ألغاز الأسبوع

THE CHALLENGE

تتراوح أطوال أضلاع المربعات الممكنة من 1 إلى 4.

لكل حجم مربع، اعتبر الزاوية العلوية اليسرى نقطة البداية. يمكنك إنشاء جميع المربعات بهذا الحجم في الشبكة عن طريق تحريك مربع البداية هذا. لديك خيار تحريكه إلى اليمين أو لأسفل العدد المتبقي من المواضع. هذه خيارات مستقلة، لذا ستحصل على مربع من ذلك الحجم.

على سبيل المثال، لنفترض أنك تحسب مربعات 1×1 في هذه الشبكة 4×4. يمكن تحريك مربع 1×1 في الزاوية العلوية اليسرى بمقدار 1 أو 2 إلى اليمين و1 أو 2 إلى الأسفل. بالتالي، هناك 3 مواضع ممكنة أفقيًا (بما في ذلك الموضع الأصلي) و3 مواضع ممكنة رأسيًا. ومن ثم، يوجد 3×3 من هذه المربعات 1×1.

بالنسبة لمسألة الشبكة الأصلية 4 × 4، فإن هذا يعطي العدد التالي:

• مربعات 1 × 1: 3 × 3 = 9
• مربعات 2 × 2: 2 × 2 = 4
• مربعات 3 × 3: 1 × 1 = 1.

يوجد إجمالي 3 × 3 + 2 × 2 + 1 × 1 = 9 + 4 + 1 = 14 مربعًا ممكنًا.

استكشاف

في أي شبكة مربعة، يكون العدد الإجمالي للمربعات هو مجموع أعداد المربعات الأقل من حجم الشبكة. على سبيل المثال، شبكة 7×7 تحتوي على 91 مربعًا (36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1).

تُعدّ الشبكات المستطيلة سهلة الحساب تقريبًا. يُحدّد البُعد الأصغر للمستطيل الحد الأقصى لحجم المربعات الممكنة. احسبها بطريقة مشابهة لحالة الشبكة المربعة. بدلًا من دراسة الحالة العامة، دعونا نكتفي بمثال توضيحي واحد.

لنفترض أنك تحسب المربعات في شبكة مكونة من 5 صفوف و7 مربعات. ولأن هناك 5 صفوف فقط، فلا يمكن أن يكون أي مربع أكبر من 4 صفوف و4 مربعات.

• مربعات 1 × 1: 4 × 6 = 24
• مربعات 2 × 2: 3 × 5 = 15
• مربعات 3 × 3: 2 × 4 = 8
• مربعات 4 × 4: 1 × 3 = 3

إجمالي عدد المربعات هو 24 + 15 + 8 + 3 = 50.