ألغاز الأسبوع

THE CHALLENGE

سأكتب التعبير على النحو التالي: A/B x C/D لتسهيل الحديث عنه.

الجزء الأول: أ/ب × ج/د = ٢/٣. نضرب طرفي المعادلة في ٣ × ب × د، فتصبح ٣ × أ × ج = ٢ × ب × د. لننظر إلى هذه المعادلة باستخدام العوامل الأولية ٢ و٣ - يجب أن يتوازن هذان العاملان على طرفي المعادلة. من الأعداد ٣، ٦، ٩، لدينا أربعة عوامل للعدد ٣. ومن الأعداد ٢، ٤، ٦، ٨، لدينا سبعة عوامل للعدد ٢. هناك حالتان للتعامل مع العدد ٣.

• الحالة 1: لا A ولا C يساوي 3 أو 6، وB يساوي 3 أو 6.
  • B=3: 3 × A × C = 2 × 3 × D تُختزل إلى A × C = 2 × D. حلول هذه المعادلة هي 1 × 4 = 2 × 2، 1 × 8 = 2 × 4.
  • B=6: 3 × A × C = 2 × 6 × D تُختزل إلى A × C = 4 × D. حل هذه المسألة هو 1 × 8 = 4 × 2.
• الحالة الثانية: أ هو 3 أو 6، و ب هو 9.
  • A=3: 3 × 3 × C = 2 × 9 × D يختزل إلى C = 2 × D – الخيارات لـ (C، D) هي (2، 1)، (4، 2)، و(8، 4).
  • A=6: 3 × 6 × C = 2 × 9 × D يختزل إلى C = D، وهو أمر مستحيل.

إذن، حلول المشكلة هي كالتالي:

• (1 × 4) / (3 × 2)
• (1 × 8) / (3 × 4)
• (1 × 8) / (6 × 2)
• (3 × 2) / (9 × 1)
• (3 × 4) / (9 × 2)
• (3 × 8) / (9 × 4)

الجزء الثاني: A/B × C/D ≈ 5/11. اضرب كلا الطرفين في 11 × B × D لتحويلها إلى 11 × A × C ≈ 5 × B × D. نريد إيجاد مضاعفات العدد 11 القريبة من مضاعفات العدد 5 والتي يمكن الحصول عليها باستخدام الأعداد من 1 إلى 9.

إليكم قائمة المضاعفات التي يجب مراعاتها. هذه مضاعفات تفصل بينها قيمة واحدة، ويمكن إنتاجها باستخدام الأرقام من 1 إلى 9: 11 × 4 ≈ 8 × 5؛ 11 × 9 ≈ 20 × 5؛ و11 × 16 ≈ 35 × 5. كلما كبرت الأعداد، كان ذلك أفضل، لذا دعونا نلقي نظرة على هذا الأخير.

(2 × 8) / (5 × 7) = 16 / 35 قريب جدًا من 5/11 - يختلفان بمقدار 1 / (35 × 11) = 1 / 385.

ربما تكون المضاعفات التي تفصل بينها نقطتان أو ثلاث نقاط أفضل؟ لا يبدو أن هناك أي مرشحين من شأنهم أن يمثلوا تحسناً.