ألغاز الأسبوع

التحدي والاستكشاف

دع طلابك يستمتعون بهذا النشاط. إذا ركزوا جيدًا أثناء قيامهم به، سيكتشفون علاقات مثيرة للاهتمام ويستفيدون منه كثيرًا. أما بالنسبة للطلاب الصغار، فلا داعي إطلاقًا للخوض في أي تحليل دقيق.

لتحليل المسألة بشكل أدق، نجمع أطوال الأضلاع الثلاثة. سيكون هذا المجموع هو مجموع الأعداد من 1 إلى 6 مضافًا إليه مجموع أطوال الزوايا الثلاث. مجموع الأعداد من 1 إلى 6 هو 21. إذن، ثلاثة أضعاف المجموع المشترك يساوي 21 مضافًا إليه مجموع أطوال الزوايا الثلاث. بعبارة أخرى، سيكون المجموع المشترك 7 مضافًا إليه ثلث مجموع أطوال الزوايا. أصغر مجموع ممكن لأطوال الزوايا الثلاث هو 1 + 2 + 3 = 6، وأكبر مجموع هو 4 + 5 + 6 = 15. لذا، قد يكون المجموع المشترك أي قيمة بين 7 + (6 / 3) = 9 و 7 + (15 / 3) = 12. لننظر إلى كل قيمة على حدة.

المجموع المشترك = ١٢. يجب أن تكون أرقام الزوايا ٤ و ٥ و ٦. يجب أن يكون الرقم بين ٤ و ٥ هو ٣. يجب أن يكون الرقم بين ٤ و ٦ هو ٢. يجب أن يكون الرقم بين ٥ و ٦ هو ١. الحل صحيح!

المجموع المشترك = ١٠. مجموع الزوايا يساوي ٩. يمكن أن تكون الزوايا (١ ٣ ٦)، أو (١ ٣ ٥)، أو (٢ ٣ ٤). لا يمكن أن تكون (١ ٢ ٦) صحيحة لأنه لا يوجد عدد بين ١ و٢. يمكن أن تكون (١ ٣ ٥) صحيحة بوضع ٦ بين ١ و٣، و٤ بين ١ و٥، و٢ بين ٣ و٥. لا يمكن أن تكون (٢ ٣ ٤) صحيحة لأنه لا يوجد عدد بين ٢ و٤.

المجموع المشترك = 11. مجموع الزوايا يساوي 12. يمكن أن تكون الزوايا (1 5 6)، أو (2 4 6)، أو (3 4 5). لا يمكن أن تكون (1 5 6) صحيحة لأنه لا يوجد شيء يوضع بين 5 و6. يمكن أن تكون (2 4 6) صحيحة لأنه يمكن وضع 1 بين 4 و6، و3 بين 2 و6، و5 بين 2 و4. لا يمكن أن تكون (3 4 5) صحيحة لأنه لا يوجد شيء يوضع بين 3 و4.

المجموع المشترك = ١٢. يجب أن تكون أرقام الزوايا ٤ و ٥ و ٦. يجب أن يكون الرقم بين ٤ و ٥ هو ٣. يجب أن يكون الرقم بين ٤ و ٦ هو ٢. يجب أن يكون الرقم بين ٥ و ٦ هو ١. الحل صحيح!

يوجد أربعة حلول إجمالاً.

يمكنك توفير الكثير من الجهد إذا أدركت أنه يمكنك الحصول على جميع إجابات المجموع المشترك 11 و12 بطرح إجابات المجموع المشترك 9 و10 من 7. على سبيل المثال، إجابة المجموع المشترك = 9 لها الأضلاع (1 6 2)، (1 5 3)، و(2 4 3). إذا طُرحت هذه الأضلاع من 7، نحصل على إجابة المجموع المشترك = 12، وهي (6 1 5)، (6 2 4)، و(5 3 4).

إذا قارنت "المجموعات المتساوية - 2" مع "المثلثات السحرية - 1"، فسترى أنهما نفس اللغز!