Kvadratlar Tapmaq – 1
Bu cədvəldə qırmızı rənglə çəkilmiş iki 1x1 ölçülü kvadrat və üfüqi və şaquli tərəfləri olan bir 2x2 ölçülü kvadratdır.
ÇƏTİNLİK
Bu cədvəldə üfüqi və şaquli tərəfləri olan bütün ölçülü kvadratların sayını tapın.
İZAHI
Daha böyük şəbəkələrlə oynayın. Bütün kvadratları saymağın sistematik bir yolunu kəşf edə bilərsinizmi? Əgər nöqtələr şəbəkəsi kvadrat olmayan düzbucaqlıdırsa, cavabınız necə dəyişir, əgər ümumiyyətlə dəyişir?
Qeydlər
ÇƏTİNLİK
Mümkün kvadratların yan uzunluqları 1-dən 4-ə qədərdir.
Hər kvadrat ölçüsü üçün yuxarı sol küncü başlanğıc mövqeyi kimi düşünün. Bu başlanğıc kvadratını ətrafa çevirməklə bu ölçülü bütün kvadratları şəbəkədə yarada bilərsiniz. Onu qalan mövqe sayından sağa və ya aşağıya köçürmək seçiminiz var. Bunlar müstəqil seçimlərdir, buna görə də əldə edirsiniz həmin ölçülü kvadratın kvadratına çevrilib.
Məsələn, təsəvvür edin ki, bu 4x4 ölçülü cədvəldə 1x1 ölçülü kvadratları sayırsınız. Yuxarı sol küncdəki 1x1 ölçülü kvadratı sağa 1 və ya 2, aşağıya isə 1 və ya 2 köçürmək olar. Beləliklə, üfüqi olaraq (ilkin mövqeyi saymaqla) 3 mümkün mövqe və şaquli olaraq 3 mümkün mövqe var. Beləliklə, bu 1x1 ölçülü kvadratlardan 3 x 3-ü var.
Orijinal 4x4 şəbəkə məsələsi üçün bu, aşağıdakı sayı verir:
- 1 x 1 kvadratlar: 3 x 3 = 9
- 2 x 2 kvadratlar: 2 x 2 = 4
- 3 x 3 kvadratlar: 1 x 1 = 1.
Cəmi 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 mümkün kvadrat var.
İZAHI
İstənilən kvadrat şəbəkə üçün kvadratların ümumi sayı şəbəkənin ölçüsündən kiçik olan kvadrat ədədlərinin cəminə bərabər olacaq. Məsələn, 7x7 ölçülü şəbəkədə 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 kvadrat olacaq.
Düzbucaqlı şəbəkələri saymaq demək olar ki, eyni dərəcədə asandır. Düzbucaqlının iki ölçüsündən kiçik olanı mümkün kvadratların maksimum ölçüsünü məhdudlaşdıracaq. Onları kvadrat şəbəkəsi halına bənzər şəkildə sayın. Ümumi halı etmək əvəzinə, sadəcə bir nümunəvi nümunə götürək.
Tutaq ki, 5x7 ölçülü cədvəldə kvadratları sayırsınız. Cəmi 5 sətir olduğundan, heç bir kvadrat 4x4-dən böyük ola bilməz.
- 1 x 1 kvadratlar: 4 x 6 = 24
- 2 x 2 kvadratlar: 3 x 5 = 15
- 3 x 3 kvadratlar: 2 x 4 = 8
- 4 x 4 kvadratlar: 1 x 3 = 3
Kvadratlardakı ümumi sayı 24 + 15 + 8 + 3 = 50-dir.