Həftənin tapmacaları

ÇƏTİNLİK

Daha asan danışmaq üçün ifadəni A/B x C/D kimi yazacağam.

Hissə 1: A/B x C/D = 2/3. Hər iki tərəfi 3 x B x D-yə vurun, beləliklə, bu, 3 x A x C = 2 x B x D olur. Buna 2 və 3 saylı sadə vuruculardan istifadə edərək baxın - bunlar tənliyin hər iki tərəfində balanslaşdırılmalıdır. 3, 6, 9-dan 3-ün dörd vurucusu ilə işləmək lazımdır. 2, 4, 6, 8-dən isə 2-nin yeddi vurucusu ilə işləmək lazımdır. 3-lərin işlənməsi üçün iki hal var.

• 1-ci hal: Nə A, nə də C 3 və ya 6, B isə 3 və ya 6-dır.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D, A x C = 2 x D-yə enir. Bunun həlləri 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4-dür.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D, A x C = 4 x D-yə enir. Bunun həlli 1 x 8 = 4 x 2-dir.
• 2-ci hal: A 3 və ya 6-dır, B isə 9-dur.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D, C = 2 x D-yə enir – (C, D) üçün seçimlər (2, 1), (4, 2) və (8, 4)-dür.
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D, C = D-yə enir ki, bu da mümkün deyil.

Beləliklə, problemin həlli aşağıdakı kimi təqdim olunur:

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

Hissə 2: A/B x C/D ~ 5/11. Bunu 11 x A x C ~ 5 x B x D etmək üçün hər iki tərəfi 11 x B x D-yə vurun. 5-in vurmalarına yaxın və 1-dən 9-a qədər istifadə etməklə əldə edilə bilən 11-in vurmalarını tapmaq istəyirik.

Nəzərə alınmalı siyahı budur. Bunlar 1-dən 9-a qədər olan və 1-dən 9-a qədər olan ədədlərdən istifadə etməklə hasil edilə bilən vuruqlardır: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; və 11 x 16 ~ 35 x 5. Rəqəmlər nə qədər böyükdürsə, bir o qədər yaxşıdır, ona görə də sonuncusuna nəzər salaq.

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35, 5/11-ə çox yaxındır – onlar 1 / (35 x 11) = 1 / 385 ilə fərqlənir.

Bəlkə də iki və ya üç ayrılıqda olan qatlar daha yaxşı nəticə verər? Görünür, təkmilləşdirilə biləcək heç bir namizəd yoxdur.