Hasil Cəmə Bərabərdir
ÇƏTİNLİK
Tutaq ki, beş müsbət tam ədəd var: A, B, C, D və E, beləliklə, aşağıdakılar doğrudur. Bu ədədlərdən hər hansı birinin mümkün olan ən böyük qiyməti nədir?
A x B x C x D x E = A + B + C + D + E
İZAHI
Bu cür tənlikdə fərqli sayda ədəd olsaydı nə baş verərdi?
Qeydlər
ÇƏTİNLİK
Problemə baxdıqca, rəqəmlər artdıqca cəm hasil qədər sürətlə artmayacağı faktına təsir etmək istədiyinizi anlayırsınız. Ediləcək sadə şeylərdən biri cəmi aşağıdakı kimi hasilə çevirməkdir.
Fərz edək ki, A, B, C, D və E ədədləri azalan sıradadır, beləliklə A ən böyük dəyərdir (başqaları ilə əlaqəli ola bilər). Onda A + B + C + D + E ≤ 5A olur. Nəticə etibarilə, A x B x C x D x E = A + B + C + D + E≤ 5A olur. Buna görə də, B x C x D x E ≤ 5 alırıq. Bunlar tam ədədlər olduğundan, baxmaq üçün çox az imkanımız qalır!
Bunların hər biri B, C, D, E sırası ilə sadalanacaq.
- 5, 1, 1, 1: Onda A x 5 x 1 x 1 x 1 = A + 5 + 1 + 1+ 1, yəni 5A = A + 8. Bu o deməkdir ki, A 2-dir, bu baş verə bilməz, çünki A ən böyük dəyər olmalıdır.
- 4, 1, 1, 1: Onda A x 4 x 1 x 1 x 1 = A + 4 + 1 + 1 + 1, yəni 4A = A + 7 olar. Bu, 3A = 7 deməkdir ki, bu da mümkün deyil.
- 3, 1, 1, 1: Onda A x 3 x 1 x 1 x 1 = A + 3 + 1 + 1 + 1, deməli, 3A = A + 6. Bu, 2A = 6 deməkdir, deməli, A = 3. Bu, həllin 3 x 3 x 1 x 1 x 1 = 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 9 olduğunu verir.
- 2, 1, 1, 1: Onda A x 2 x 1 x 1 x 1 = A + 2 + 1 + 1 + 1, yəni 2A = A + 5. Bu, A = 5 deməkdir. Bu, 5 x 2 x 1 x 1 x 1 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10 həllini verir.
- 1, 1, 1, 1: Onda A x 1 x 1 x 1 x 1 = A + 1 + 1 + 1 + 1, yəni A = A + 4 olar ki, bu da mümkün deyil.
● 2, 2, 1, 1: Onda A x 2 x 2 x 1 x 1 = A + 2 + 2 + 1 + 1, yəni 4A = A + 6. Bu, A = 2 deməkdir. Bu, 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8 həllini verir.
Beləliklə, üç həll yolu var: 3, 3, 1, 1, 1; 5, 2, 1, 1, 1; və 2, 2, 2, 1, 1. Bunlardan hər hansı birində rast gəlinən ən böyük ədəd 5-dir.
İZAHI
Çox oxşar təhlil istənilən sayda ədəd üçün edilə bilər. Daha böyük ədədlərlə təhlil edilməli olan daha çox şey var.
2, 3 və 4 ədədləri üçün aşağıdakıları əldə edirik:
- 2 x 2 = 2 + 2
- 3 x 2 x 1 = 3 + 2 + 1
- 4 x 2 x 1 x 1 = 4 + 2 + 1 + 1
Bu konkret cavablardan əlavə, bir sıra nümunələrdən sonra aydın olur ki, n ədəd olduqda, ən böyük ədəd həmişə nx 2 x 1 x 1 x … x 1 = n + 2 + 1 + 1 + … + 1 həlli ilə əlaqəli “n” olacaq.