Галаваломкі тыдня

ЗАДАЧА

Варта адзначыць, што не мае значэння, як мы злучаем лікі ў слупках адзінак, дзясяткаў і соцень, таму на адну рэч менш трэба пра гэта думаць.

Звярніце ўвагу, што сума ўсіх лічбаў ад 1 да 9 роўная 45. Зыходзячы з тэорыі лікаў (уявіце сабе «выкідванне дзявятак»), паколькі сума лічбаў кратная 9, атрыманая сума ўсіх трох трохзначных лікаў павінна быць кратнай 9. Такім чынам, бліжэйшы лік, на які мы можам спадзявацца, — гэта 999, за ім ідуць 1008 і 990.

Каб наблізіцца да 1000, нам трэба, каб сума ў слупку сотняў дасягнула 8 або 9. Такім чынам, мы разгледзім гэтыя два выпадкі.

Справа 1: Сума ў слупку сотняў дае 8 (альбо 1 + 2 + 5, альбо 1 + 3 + 4). У гэтым выпадку нам трэба, каб сума трох двухзначных лікаў у слупку дзясяткаў і адзінак была як мага бліжэй да 200. У гэтым выпадку нам трэба, каб сума лічбаў дзясяткаў складала 18, 19 або 20 — адпаведныя сумы лічбаў адзінак будуць 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 і 45 – (8 + 20) = 17. Агульныя сумы, якія адпавядаюць гэтым тром сцэнарыям, тады складаюць 999, 1008 і 1017.

Лепш за 999 мы не можам атрымаць. Мы хочам, каб сумаванне лічбаў соцень дало 8, сумаванне лічбаў дзясяткаў — 18, а сумаванне лічбаў адзінак — 19. Вось некалькі прыкладаў адказаў: 152 + 368 + 479 = 999 і 194 + 237 + 568 = 999.

Справа 2: Сума ў слупку сотняў дае 9. У гэтым выпадку нам трэба, каб сума трох двухзначных лікаў у слупку дзясяткаў і адзінак была як мага бліжэй да 100. Аднак, улічваючы, што лічбы соцень даюць у суме 9, найменшы лік, які могуць даць яшчэ тры лікі ў слупку дзясяткаў, будзе 21 – 9 = 12 (21 атрымліваецца з сумы лікаў ад 1 да 6). Такім чынам, гэта безнадзейная задача.