সপ্তাহের ধাঁধা

চ্যালেঞ্জ ও অন্বেষণ

একটি গ্রাফ পেপার ব্যবহার করে এবং কী ঘটে তা দেখে এটি নিয়ে খেলা করা যায় এবং পুরোপুরি উপভোগ করা যায়। এটিকে আরও পদ্ধতিগতভাবে এবং কঠোরভাবেও অনুসরণ করা যেতে পারে।

প্রথম যে বিষয়টি লক্ষ্য করার মতো তা হলো, টেবিলের আকারের চেয়ে এর আকৃতি বেশি গুরুত্বপূর্ণ। যেকোনো আয়তক্ষেত্র যা অন্য একটির অনুরূপ (যার বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত একই), তা একই ফল দেবে। সুতরাং একটি ৩ বাই ৪ টেবিল, একটি ৬ বাই ৮ টেবিল এবং একটি ৯ বাই ১২ টেবিলের মতোই হবে।

এই পর্যায়ে একটি দরকারি অনুশীলন হলো ১ বাই এন এবং ২ বাই এন টেবিলের ক্ষেত্রে কী ঘটে তার ফলাফল সংগ্রহ করা।

• ১ বাই এন: বলটি এন – ১ বার বাউন্স করবে এবং এন জোড় হলে নিচের ডান কোণায়, আর এন বিজোড় হলে উপরের ডান কোণায় গিয়ে থামবে।
• ২ বাই এন: যদি এন = ২কে হয়, তাহলে ২ বাই ২কে টেবিলটি ১ বাই কে টেবিলের মতো আচরণ করে (কারণ তারা সদৃশ)। একটি ২ বাই (২কে + ১) টেবিলে বলটি এন বার বাউন্স করে এবং শেষে উপরের বাম কোণায় গিয়ে পড়ে।

আরও কিছু পরীক্ষা-নিরীক্ষার পর একটি সাধারণ ফলাফল পাওয়া যায়!

ফল

যদি k এবং n-এর মধ্যে কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে, তাহলে একটি k বাই n টেবিল k + n – 2 বার বাউন্স করবে। k জোড় হলে বলটি উপরের বাম কোণে গিয়ে থামবে। k বিজোড় হলে, n বিজোড় হলে বলটি উপরের ডান কোণে এবং n জোড় হলে নিচের ডান কোণে গিয়ে থামবে। যদি k এবং n-এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক থাকে, তাহলে সেই উৎপাদকগুলো দিয়ে ভাগ করে দিন এবং এই ফলাফলটি লঘুকৃত সংখ্যাগুলোর উপর প্রয়োগ করুন।

এটা আরও সহজে দেখার একটি চমৎকার কৌশল হলো বাউন্সগুলোকে “খুলে” দেখা। ছবির মতো করে টেবিল দিয়ে একটি গ্রিড তৈরি করুন এবং বলটিকে সব টেবিলের উপরিভাগের মধ্যে দিয়ে সোজা রেখায় যেতে দিন!