সপ্তাহের ধাঁধা

চ্যালেঞ্জ

এই ধাঁধাটির জন্য দুটি সূত্র বিবেচনা করতে হবে।

প্রথমটি হলো, উপলব্ধ মোট ঘরের সংখ্যা জোড় না বিজোড়। যেহেতু একটি ডমিনোতে জোড় সংখ্যক ঘর থাকে, তাই প্রতিবার বোর্ডে একটি ডমিনো রাখলে উপলব্ধ ঘরের সংখ্যা একটি জোড় সংখ্যা কমে যায়। সুতরাং, ডমিনো রাখার আগে যদি জোড় সংখ্যক ঘর উপলব্ধ থাকে, তবে ডমিনো রাখার পরেও তা জোড়ই থাকবে, এবং ডমিনো রাখার আগে যদি বিজোড় সংখ্যক ঘর থাকে, তবে তা বিজোড়ই থাকবে।

প্রথম পৃষ্ঠার উপরের দিকের প্রারম্ভিক উদাহরণগুলোর মধ্যে, প্রথম উদাহরণটিতে জোড় সংখ্যক ঘর রয়েছে, তাই সংখ্যাগতভাবে ০টি ঘর দিয়ে শেষ করা সম্ভব (যা একটি জোড় সংখ্যা)। দ্বিতীয় উদাহরণটি বিজোড় সংখ্যক ঘর দিয়ে শুরু হয়, তাই এটিকে ডমিনো দিয়ে ঢেকে ফেলা অসম্ভব।

দ্বিতীয় সূত্রটি হলো কালো ঘর এবং সাদা ঘরের সংখ্যার পার্থক্য নেওয়া। যখন বোর্ডে একটি ডমিনো রাখা হয়, তখন এটি একটি কালো ঘর এবং একটি সাদা ঘর ঢেকে দেয়, তাই এই সংখ্যাগুলোর পার্থক্য একই থাকে। উদাহরণস্বরূপ, কোনো ডমিনো রাখার আগে (প্রথম চ্যালেঞ্জ বোর্ডের দিকে তাকালে) পার্থক্যটি হলো ৮ – ৬ = ২, এবং একটি ডমিনো রাখার পরে এটি হবে ৭ – ৫ = ২। এই ধরনের একটি সূত্র, যা কোনো খেলা বা পাজলের চালের সময় পরিবর্তিত হয় না, তাকে অপরিবর্তনীয় (invariant) বলা হয়।

যেহেতু প্রথম চ্যালেঞ্জ বোর্ডের ক্ষেত্রে পার্থক্যটি ৮ – ৬ = ২ থেকে শুরু হয়, তাই এটিকে কখনোই ডমিনো দিয়ে সম্পূর্ণরূপে ঢাকা সম্ভব নয় (যা করলে পার্থক্যটি ০ – ০ = ০ হয়ে যাবে)।

দ্বিতীয় বোর্ডটি ৭ – ৭ = ০ পার্থক্য দিয়ে শুরু হয়, তাই এটি ঢেকে ফেলার একটি সম্ভাবনা থাকে। প্রকৃতপক্ষে, ডমিনো দিয়ে দ্বিতীয় বোর্ডটি ঢেকে ফেলা বেশ সহজ।

অনুসন্ধান: কালো এবং সাদা ঘরগুলোর পার্থক্য গণনা করলে কোন বোর্ডগুলো সম্পন্ন করা সম্ভব, সে সম্পর্কে অনেক কিছু জানা যায়। একমাত্র যে পার্থক্যটি সফল হওয়ার সুযোগ দেয়, তা হলো ০। যদি আপনি চারটি ঘর সরিয়ে ফেলেন, তাহলে পার্থক্য ০ হওয়া সত্ত্বেও বাকি ঘরগুলো ঢাকা সম্ভব নাও হতে পারে – এমনটা ঘটে যখন কোণার কোনো একটি ঘর বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়। তবে, সাধারণভাবে বলতে গেলে, পার্থক্য ০ হলে আপনি প্রায় সবসময়ই ডমিনো দিয়ে বোর্ডটি ঢাকতে পারবেন।