সপ্তাহের ধাঁধা

চ্যালেঞ্জ

আলোচনা সহজ করার জন্য আমি রাশিটিকে A/B x C/D আকারে লিখব।

প্রথম অংশ: A/B x C/D = 2/3। উভয় পক্ষকে 3 x B x D দিয়ে গুণ করলে, এটি দাঁড়ায় 3 x A x C = 2 x B x D। এবার মৌলিক উৎপাদক 2 এবং 3 ব্যবহার করে এটি দেখুন – সমীকরণের উভয় পাশে এদের ভারসাম্য থাকতে হবে। 3, 6, 9 থেকে, আমাদের কাছে 3-এর চারটি উৎপাদক আছে যা নিয়ে কাজ করা যায়। 2, 4, 6, 8 থেকে, আমাদের কাছে 2-এর সাতটি উৎপাদক আছে যা নিয়ে কাজ করা যায়। 3-কে সামলানোর দুটি উপায় আছে।

• ক্ষেত্র ১: A বা C কোনোটিই ৩ বা ৬ নয়, এবং B হলো ৩ বা ৬।
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D সমীকরণটি A x C = 2 x D তে পরিণত হয়। এর সমাধানগুলো হলো 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4।
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D কে সরল করলে হয় A x C = 4 x D। এর সমাধান হলো 1 x 8 = 4 x 2।
• ক্ষেত্র ২: A হলো ৩ বা ৬, এবং B হলো ৯।
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D কে সরল করলে হয় C = 2 x D – (C, D) এর বিকল্পগুলো হলো (2, 1), (4, 2), এবং (8, 4)।
  • A=6 হলে, 3 x 6 x C = 2 x 9 x D সমীকরণটি সরল করলে C = D হয়, যা অসম্ভব।

সুতরাং, সমস্যাটির সমাধানগুলো হলো:

• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)
• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)
• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)
• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)
• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)
• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)

পর্ব ২: A/B x C/D ~ 5/11। উভয় পক্ষকে 11 x B x D দিয়ে গুণ করলে এটি 11 x A x C ~ 5 x B x D-তে পরিণত হবে। আমরা 11-এর এমন গুণিতক খুঁজে বের করতে চাই যা 5-এর গুণিতকের কাছাকাছি এবং যা 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করে তৈরি করা যায়।

এখানে বিবেচনার জন্য তালিকাটি দেওয়া হলো। এগুলো হলো এমন কিছু গুণিতক যাদের মধ্যে ১-এর ব্যবধান রয়েছে এবং যেগুলো ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করে তৈরি করা যায়: ১১ x ৪ ~ ৮ x ৫; ১১ x ৯ ~ ২০ x ৫; এবং ১১ x ১৬ ~ ৩৫ x ৫। সংখ্যাগুলো যত বড় হবে, তত ভালো, তাই চলুন শেষেরটি দেখা যাক।

(২ x ৮) / (৫ x ৭) = ১৬ / ৩৫, ৫/১১ এর খুব কাছাকাছি – এদের মধ্যে পার্থক্য হলো ১ / (৩৫ x ১১) = ১ / ৩৮৫।

সম্ভবত দুই বা তিন ব্যবধানের গুণিতকগুলো আরও ভালো হবে? এমন কোনো বিকল্প আছে বলে মনে হচ্ছে না যা এর চেয়ে ভালো ফল দেবে।