সপ্তাহের ধাঁধা

চ্যালেঞ্জ ও অন্বেষণ

আলোচনা সহজ করার জন্য সমীকরণটিকে চলকসহ লিখুন: A/B × C/D = 1। উভয় পাশে B এবং D দিয়ে গুণ করলে এটি A × C = B × D-তে পরিণত হয়।

যেহেতু ৫ এবং ৭ মাত্র একটি করে আছে, তাই সেগুলোকে এই সমীকরণে বসানো যাবে না। মৌলিক সংখ্যার নিরিখে চিন্তা করলে এক্ষেত্রে অনেক সুবিধা হয়। আমাদের বাকি ছয়টি সংখ্যা—২, ৩, ৪, ৬, ৮ এবং ৯—ব্যবহার করে এই সমীকরণের উভয় পাশে ২ এবং ৩-এর সংখ্যার ভারসাম্য আনতে হবে।

৩-এর সংখ্যাগুলো আরও সীমিত, তাই এখানে মাত্র তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে।

• ৩-এর কোনো গুণিতক নেই। এতে কেবল তিনটি সংখ্যা অবশিষ্ট থাকে, যা যথেষ্ট নয়।
• একপাশে ৩ এবং অপরপাশে ৬ আছে। আমাদের বাকি তিনটি সংখ্যার মধ্যে থেকে দুটি ব্যবহার করতে হবে।
  • ৩ x ৪ = ৬ x ২; ৩ x ৮ = ৬ x ৪
• একপাশে ৯ এবং অপরপাশে ৩ ও ৬ আছে।
  • ৩ x ৪ = ৪ x ৩

সুতরাং, তিনটি সমাধান আছে (এবং ভগ্নাংশগুলো উল্টে দিলে আরও তিনটি):

• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)
• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)
• (৩ x ৮) / (৯ x ৪)