সপ্তাহের ধাঁধা

চ্যালেঞ্জ ও অন্বেষণ

দুটি পাতার তুলনায় তিনটি পাতাকে গোছানোভাবে সামলানো অনেক বেশি কঠিন।

যদিও এই সমস্যাটি বেশ জটিল, তবুও একটি পাতায় সংখ্যা বসানোর দুটি সহজ ও আশ্চর্যজনকভাবে শক্তিশালী উপায় আছে: ১) পাতাটিতে ২-এর ঘাতগুলো বসানো (১ ২ ৪ ৮ ১৬ …) এবং ২) যেকোনো একটি সংখ্যা থেকে শুরু করে সেই সংখ্যার দ্বিগুণ পর্যন্ত সমস্ত ধারাবাহিক সংখ্যাগুলো বসানো (৫ ৬ ৭ ৮ ৯ ১০)।

আমরা দুটি পাতার জন্য সেরা উত্তর, (1 2 4 8) – (3 5 6 7), নিতে পারি এবং তারপর তৃতীয় পাতায় পরবর্তী সংখ্যাগুলো বসাতে পারি: (1 2 4 8) – (3 5 6 7) – (9 10 11 12 13 14 15 16 17 18)। এই ভালো শুরুর পর, আমরা প্রথম দুটি পাতায় আরও কয়েকটি সংখ্যা বসাতে পারি: (1 2 4 8 22) – (3 5 6 7 19 20 21) – (9 10 11 12 13 14 15 16 17 18)।

ঐ উত্তরটি, যা ২২ পর্যন্ত যায়, আশ্চর্যজনকভাবে সেরা উত্তরের খুব কাছাকাছি। সেরা সম্ভাব্য উত্তরটি কী, তা নিশ্চিতভাবে জানার জন্য, আপনাকে হয় একটি কম্পিউটার প্রোগ্রাম লিখতে হবে অথবা আপনি “যোগফল-মুক্ত সেট” বা “যোগফল-মুক্ত বিভাজন” বিষয়ক গাণিতিক গ্রন্থাবলী দেখতে পারেন। ঐ গ্রন্থাবলীতে আপনি ২৩-এর জন্য নিম্নলিখিত উত্তরটি পাবেন, যেখানে আগের উত্তর থেকে মাত্র কয়েকটি পরিবর্তন (১১ এবং ১৬-কে সরানো) করা হয়েছে: (১ ২ ৪ ৮ ১১ ১৬ ২২) (৩ ৫ ৬ ৭ ১৯ ২১ ২৩) (৯ ১০ ১২ ১৩ ১৪ ১৫ ১৭ ১৮ ২০)।

চারটি পাতার জন্য সেরা উত্তরটি ৬৬ পর্যন্ত যায় এবং তা হলো: (১ ২ ৪ ৮ ১১ ১৬ ২২ ২৫ ৪০ ৪৩ ৫৩ ৬৬) (৩ ৫ ৬ ৭ ১৯ ২১ ২৩ ৩৪ ৩৫ ৫০ ৫১ ৫২ ৬৩ ৬৪ ৬৫) (৯ ১০ ১২ ১৩ ১৪ ১৫ ১৭ ১৮ ২০ ৫৪ ৫৫ ৫৬ ৫৭ ৫৮ ৫৯ ৬০ ৬১ ৬২) (২৪ ২৬ ২৭ ২৮ ২৯ ৩০ ৩১ ৩২ ৩৩ ৩৬ ৩৭ ৩৮ ৩৯ ৪১ ৪২ ৪৪ ৪৫ ৪৬ ৪৭ ৪৮ ৪৯)। তিনটি পাতার জন্য প্রথম উত্তর বের করার ক্ষেত্রে আমরা যে কৌশলটি ব্যবহার করেছিলাম, সেই একই কৌশল প্রয়োগ করে আপনি এই উত্তরের আশ্চর্যজনকভাবে কাছাকাছি পৌঁছাতে পারেন।

পাঁচটি পাতার জন্য সেরা উত্তরের মান ১৯৬ পর্যন্ত হয়। ছয়টি পাতার জন্য সেরা উত্তর কী হবে, তা একটি অমীমাংসিত সমস্যা! হয়তো আপনার কোনো ছাত্র এটি নিয়ে খেলতে মজা পাবে এবং একটি চমৎকার উত্তর বের করে ফেলবে!

জোড় সংখ্যা নিয়ে কাজ করাটা কেবল আগের সবকিছুকে দ্বিগুণ করার বিষয়। জোড় সংখ্যার জন্য সেরা উত্তরটি সাধারণ সংখ্যার সেরা উত্তরের দ্বিগুণ হবে।

বিজোড় সংখ্যাগুলো সবই একটি পাতায় রাখা যায়, তাই তিনটি পাতা থাকলে তাদের জন্য তেমন কোনো পার্থক্য হয় না।