সপ্তাহের ধাঁধা

চ্যালেঞ্জ ও অন্বেষণ

এই বিষয়ে একটি কৌতুকপূর্ণ ও অগোছালো দৃষ্টিভঙ্গি গ্রহণযোগ্য এবং একে উৎসাহিত করা উচিত।

স্ব-বর্ণনাকারী সংখ্যা বিষয়ক টীকা – ১ থেকে প্রাপ্ত কিছু দরকারি ফলাফল নিচে দেওয়া হলো:

ফলাফল ১: অঙ্কগুলোর যোগফলই হলো অঙ্ক সংখ্যা।

ফলাফল ২: গুণফলগুলোর যোগফলই হলো অঙ্ক সংখ্যা।

ফলাফল ৩: সবচেয়ে ডানদিকের নিম্নতম অঙ্ক, অর্থাৎ এককের অঙ্কটি হলো ০।

ফলাফল ৪ ও ৫: কমপক্ষে পাঁচ অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ অঙ্কটি কমপক্ষে ২ হবে।

ফলাফল ১ এবং ২-এর মধ্যে একটি মৌলিক টানাপোড়েন রয়েছে। এই যোগফল দুটিকে একই রাখতে হলে, শূন্যের সংখ্যা বাড়াতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি ২-এর জন্য একটি অতিরিক্ত শূন্য, প্রতিটি ৩-এর জন্য দুটি অতিরিক্ত শূন্য, প্রতিটি ৪-এর জন্য তিনটি অতিরিক্ত শূন্য, এবং এভাবেই চলতে থাকবে। এই কারণেই বেশিরভাগ আত্ম-বর্ণনাকারী সংখ্যায় প্রচুর শূন্য থাকে।

ধরা যাক, সর্বোচ্চ অঙ্কটি হলো ২, সুতরাং এখানে মাত্র দুটি ০ আছে। একটি পাঁচ-অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে, এর মানে হলো এখানে তিনটি অশূন্য অঙ্ক আছে। ‘স্ব-বর্ণনাকারী সংখ্যা – ১’-এ আমরা দেখেছিলাম যে এর একমাত্র সমাধান ছিল ২১২০০। একটি ছয়-অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে, এখানে চারটি অশূন্য অঙ্ক থাকবে। এছাড়াও, যেহেতু অঙ্কগুলোর যোগফল ছয় হতে হবে, তাই সংখ্যাটিতে দুটি ১ এবং দুটি ২ থাকতেই হবে। দুটি ১ এবং দুটি ২ মেশানোর কোনো পদ্ধতিই এখানে কাজ করে না। দুটি ০ থাকা দীর্ঘতর সংখ্যাগুলোর ক্ষেত্রেও একই ঘটনা ঘটতে থাকে। এর ফলে পাওয়া যায়:

ফলাফল ৬: কমপক্ষে ছয় অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ অঙ্কটি কমপক্ষে ৩ হবে।

চলুন শূন্যের সংখ্যা নিয়ে আরও একটু খেলা করা যাক। কত হলে সংখ্যাটা বেশি হয়ে যাবে? ধরা যাক, শূন্যের সংখ্যা মোট অঙ্কের সংখ্যার তিনের মধ্যে আছে। সেক্ষেত্রে আর বড়জোর দুটি অশূন্য অঙ্ক বাকি থাকবে। শূন্যের সংখ্যা বেশি হওয়ার কারণে সেগুলোর মধ্যে একটি হবে ১। অন্য একমাত্র সম্ভাব্য অশূন্য সংখ্যাটি হবে ১-এর সংখ্যা, যা কোনোভাবেই সম্ভব নয়। আমরা আরও একটি ফলাফল পাই:

ফলাফল ৭: কমপক্ষে ছয় অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে, অশূন্য সংখ্যার সংখ্যা অবশ্যই ৩-এর বেশি হতে হবে।

আপনি যদি ৬ এবং ৭ নম্বর ফলাফল একত্রিত করেন, তাহলে দেখতে পাবেন যে ছয়-অঙ্কের সংখ্যার জন্য কোনো সমাধান থাকতে পারে না। আশ্চর্যজনক ব্যাপার হলো, এটি ৫ বা ৭ অঙ্কের স্ব-বর্ণনাকারী সংখ্যার ক্ষেত্রে কাজ করলেও, ৬ অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে কাজ করে না।

৭-অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে, ৬ এবং ৭ একসাথে এটা নিশ্চিত করে যে, যদি কোনো সমাধান থাকে, তবে সেখানে ০-এর সংখ্যা হবে ৩। সংখ্যাটির অন্যান্য উপাদানগুলোর যোগফল অবশ্যই ৪ হতে হবে। কয়েকটি দ্রুত পরীক্ষার মাধ্যমেই উত্তরটি পাওয়া যায়।

উত্তরটি হলো ৩২১১০০০!