Kvadrati razlike
Počnite tako što ćete upisati brojeve u uglove kvadrata. Zatim, razlike tih brojeva stavite u sredinu stranica i napravite novi kvadrat s tim razlikama. Nastavite ovaj proces i vidite kuda će vas odvesti.
IZAZOV
- Izgleda da se ovo završava sa četiri nule. Ako je ovo uvijek tačno, možete li objasniti zašto?
- Primjer je u sedmom krugu završio na četiri nule. Možete li pronaći primjere koji zahtijevaju mnogo više vremena?
ISTRAŽIVANJE
Istražite šta se dešava ako umjesto toga koristite petougaonike ili šestougaonike.
bilješke
IZAZOV
Prvo, samo se igrajte s tim i vidite šta se dešava počevši s različitim grupama početnih brojeva. Tražite obrasce i uživajte u eksperimentisanju. Evo nekoliko zapažanja koja možete napraviti.
Zapažanje 1: Ako su sva četiri broja pozitivna, onda će se maksimalni broj smanjivati sa svakom rundom.
Budući da je razlika između dva pozitivna broja manja od većeg od njih, maksimalni broj se mora smanjiti.
Zapažanje 2: Ako postoji jedna ili više nula, može biti potrebno više od jedne runde, ali nakon samo nekoliko rundi maksimalni broj će se smanjiti (ako već nije 0).
Ovo je samo pitanje prolaska kroz mnogo slučajeva gdje se 0, ili nule, nalaze u odnosu na maksimalan broj (brojeve). Svi se ispostave kao takvi, ali je zamorno čitati o tome.
Budući da maksimalni broj mora nastaviti da se smanjuje, na kraju svi brojevi moraju biti 0.
Postoji alternativno objašnjenje koje opisuje zašto svi brojevi moraju na kraju biti 0, ali ono koristi složeniju matematiku nego što biste možda željeli pročitati.
Postoji sofisticirana matematika koja određuje kako povećati broj rundi potrebnih da se dođe do četiri nule. Za sada, jednostavno pustite svoje učenike da uživaju u igri dok pokušavaju poboljšati svoje najbolje rezultate.
ISTRAŽIVANJE
Ako ste zainteresirani da saznate više o ovome, dobro je početi s pretraživanjem pojma "Duccijev niz" na Wikipediji.