Popunite praznine – 7
Ovi zbirovi, koristeći brojeve od 1 do 9 po jednom, nisu naročito blizu 1000.
IZAZOV
Upotrijebite brojeve od 1 do 9 po jednom svaki da biste dobili zbir što bliži 1000.
bilješke
IZAZOV
Korisna stvar koju treba primijetiti je da nije važno kako uparujemo brojeve u koloni jedinica, koloni desetica i koloni stotina, tako da je to jedna stvar manje o kojoj treba razmišljati.
Imajte na umu da je zbir svih cifara od 1 do 9 jednak 45. Iz malo teorije brojeva (zamislite "izbacivanje devetki"), budući da je zbir cifara višekratnik broja 9, rezultirajući zbir sva tri trocifrena broja mora biti višekratnik broja 9. Stoga je najbliži broj kojem se možemo nadati 999, a 1008 i 990 dolaze odmah iza toga.
Da bismo se približili broju 1000, želimo da zbir u koloni sa stotinama bude 8 ili 9. Dakle, razmatramo ta dva slučaja.
Slučaj 1: Kolona stotina daje zbir od 8 (bilo kao 1 + 2 + 5 ili 1 + 3 + 4). U ovom slučaju, želimo da zbir tri dvocifrena broja u koloni desetica i jedinica bude što bliži broju 200. U tom slučaju, želimo da zbir cifara desetica bude 18, 19 ili 20 – odgovarajući zbir cifara jedinica bit će 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 i 45 – (8 + 20) = 17. Ukupni zbirovi koji odgovaraju ova tri scenarija su tada 999, 1008 i 1017.
Ne možemo dobiti bolji rezultat od 999. Želimo da se cifre stotica saberu do 8, cifre desetica do 18, a cifre jedinica do 19. Evo nekoliko primjera odgovora: 152 + 368 + 479 = 999 i 194 + 237 + 568 = 999.
Slučaj 2: Kolona stotica daje zbir od 9. U ovom slučaju, želimo da zbir tri dvocifrena broja u koloni desetica i jedinica bude što bliži 100. Međutim, s obzirom na to da se cifre stotica zbirom daju 9, najmanja dodatna tri broja u koloni desetica koja se mogu zbirom dati su 21 – 9 = 12 (21 dolazi od zbira brojeva od 1 do 6). Dakle, ovo je beznadežno.