Razlomci – 12
IZAZOV
Koristite brojeve od 1 do 9 najviše jednom u svakom setu okvira.
Prvo, napravite
jednako 2/3, a zatim pronađite vrijednosti koje čine
što je moguće bliže 11. septembru.
bilješke
IZAZOV
Izraz ću napisati kao A/B x C/D kako bi bilo lakše o njemu govoriti.
Dio 1: A/B x C/D = 2/3. Pomnožite obje strane sa 3 x B x D, tako da ovo postaje 3 x A x C = 2 x B x D. Pogledajte ovo koristeći proste faktore 2 i 3 – oni moraju biti uravnoteženi na obje strane jednačine. Od 3, 6, 9, imamo četiri faktora broja 3 s kojima možemo raditi. Od 2, 4, 6, 8 imamo sedam faktora broja 2 s kojima možemo raditi. Postoje dva slučaja za rukovanje brojevima 3.
- Slučaj 1: Ni A ni C nisu 3 ili 6, a B je 3 ili 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D svodi se na A x C = 2 x D. Rješenja ovoga su 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D svodi se na A x C = 4 x D. Rješenje ovoga je 1 x 8 = 4 x 2.
- Slučaj 2: A je 3 ili 6, a B je 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D svodi se na C = 2 x D – opcije za (C, D) su (2, 1), (4, 2) i (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D svodi se na C = D, što je nemoguće.
Dakle, rješenja problema data su putem:
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
Dio 2: A/B x C/D ~ 5/11. Pomnožite obje strane sa 11 x B x D da biste dobili 11 x A x C ~ 5 x B x D. Želimo pronaći višekratnike broja 11 koji su bliski višekratnicima broja 5 i koji se mogu dobiti korištenjem brojeva od 1 do 9.
Evo liste koju treba uzeti u obzir. To su višekratnici koji su međusobno udaljeni za 1 i mogu se proizvesti korištenjem brojeva od 1 do 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; i 11 x 16 ~ 35 x 5. Što su brojevi veći, to bolje, pa pogledajmo ovaj posljednji.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 je vrlo blizu 5/11 – razlikuju se za 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
Možda će višekratnici koji su razmaknuti na dva ili tri bolje funkcionirati? Čini se da nema kandidata koji bi bili poboljšanje.