Magični trouglovi – 1
Zbiri stranica Magičnog trougla su svi isti. Ovaj primjer NIJE Magični trougao.
IZAZOV
Koristite brojeve od 1 do 6 da biste napravili Magični trougao ispod.
ISTRAŽIVANJE
Koji su različiti mogući zbirovi za Magične trouglove koji koriste brojeve od 1 do 6?
bilješke
IZAZOV I ISTRAŽIVANJE
Neka vaši učenici igraju s ovim. Ako obrate pažnju na ono što rade, otkrit će zanimljive odnose i mnogo toga naučiti. Za mlade učenike, nema apsolutno nikakve potrebe za bilo kakvom pažljivom analizom.
Da bismo bili analitičniji, saberite tri stranice. Ovaj zbir će biti zbir brojeva od 1 do 6 plus tri ugla dodatno vrijeme. Zbir brojeva od 1 do 6 je 21. Dakle, tri puta zajednički zbir je 21 plus zbir tri ugla. Posmatrano na drugi način, zajednički zbir će biti 7 plus jedna trećina zbira uglova. Najmanji mogući zbir tri ugla broja je 1 + 2 + 3 = 6, a najveći je 4 + 5 + 6 = 15. Dakle, zajednički zbir može biti bilo šta od 7 + (6 / 3) = 9 do 7 + (15 / 3) = 12. Pogledajmo ih jednu po jednu.
Zajednički zbir = 9. Uglovi moraju biti 1, 2 i 3. Broj između 1 i 2 mora biti 6. Broj između 1 i 3 mora biti 5. Broj između 2 i 3 mora biti 4. Radi!
Zajednički zbir = 10. Zbir uglova daje 9. Uglovi mogu biti (1 3 6), (1 3 5) ili (2 3 4). (1 2 6) ne može funkcionirati jer se ništa ne može staviti između 1 i 2. (1 3 5) može funkcionirati stavljanjem 6 između 1 i 3, 4 između 1 i 5 i 2 između 3 i 5. (2 3 4) ne može funkcionirati jer se ništa ne može staviti između 2 i 4.
Zajednički zbir = 11. Zbir uglova daje 12. Uglovi mogu biti (1 5 6), (2 4 6) ili (3 4 5). (1 5 6) ne može funkcionirati jer nema šta staviti između 5 i 6. (2 4 6) može funkcionirati jer možete staviti 1 između 4 i 6, 3 između 2 i 6 i 5 između 2 i 4. (3 4 5) ne može funkcionirati jer nema šta staviti između 3 i 4.
Zajednički zbir = 12. Uglovi moraju biti 4, 5 i 6. Broj između 4 i 5 mora biti 3. Broj između 4 i 6 mora biti 2. Broj između 5 i 6 mora biti 1. Radi!
Ukupno postoje četiri rješenja.
Možete uštedjeti mnogo posla ako shvatite da možete dobiti sve odgovore za zajednički zbir koji su 11 i 12 uzimajući odgovore za zajednički zbir koji su 9 i 10 i oduzimajući te unose od 7. Na primjer, odgovor za zajednički zbir = 9 ima stranice (1 6 2), (1 5 3) i (2 4 3). Ako se ovi unose oduzmu od 7, dobija se odgovor za zajednički zbir = 12, naime (6 1 5), (6 2 4) i (5 3 4).
Ako uporedite „Jednake sume – 2“ sa „Magičnim trouglovima – 1“, vidjet ćete da je to ista zagonetka!