Trapezoidni brojevi – 2
Trapezoidni brojevi su zbir dva ili više uzastopnih brojeva. Zaslužuju svoje ime jer možete napraviti trapezoid s toliko tačaka, kao što je prikazano u primjerima ispod. Imajte na umu da imati jednu tačku u gornjem redu malo preuveličava ideju trapeza, ali je dozvoljeno za ove brojeve.
IZAZOV
Broj 100 je i kvadratni i trapezni broj. Pronađite grupu uzastopnih brojeva čiji se zbir daje do 100.
ISTRAŽIVANJE
Možete li pronaći druge načine sabiranja uzastopnih brojeva da biste dobili zbir od 100?
bilješke
IZAZOV I ISTRAŽIVANJE
Budući da uzastopni brojevi formiraju aritmetički niz, formula za zbir k uzastopnih brojeva koji počinju od n je kx (n + (n + k – 1)) / 2. Ovo možete zamisliti kao k pomnoženo sa prosječnom vrijednošću svih brojeva. Također možete to zamisliti kao k pomnoženo sa srednjom vrijednošću ovog aritmetičkog niza brojeva.
Ako je 100 = kx (n + (n + k – 1)) / 2, onda je 200 = kx (2n + k – 1). Svaki način faktorizacije broja 200 kao manjeg broja pomnoženog s većim brojem daje nam mogućnost da razmotrimo:
- 1 x 200: k = 1, n = 100. Potrebna su nam najmanje 2 broja, tako da je k = 1 nemoguće.
- 2 x 100: k = 2, n = 49 ½. n mora biti cijeli broj, tako da ovo ne funkcioniše.
- 4 x 50: k = 4, n = 23 ½. n mora biti cijeli broj, tako da ovo ne funkcioniše.
- 5 x 40: k = 5, n = 18. 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. Bingo!
- 8 x 25: k = 8, n = 9 ½. n mora biti cijeli broj, tako da ovo ne funkcioniše.
- 10 x 20: k = 10, n = 5 ½. n mora biti cijeli broj, tako da ovo ne funkcioniše.
Dakle, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 je jedini način!