Egyptské zlomky – 2
Asi před 4000 lety vyvinuli staří Egypťané zvláštní způsob zápisu zlomků. Jednotkové zlomky, což jsou zlomky s jedničkou v čitateli, jako například ⅓ a ⅛, pro ně byly důležité a jsou také známé jako Egyptské zlomkyEgypťané zapisovali jakoukoli zlomkovou veličinu jako Součet egyptských zlomků, což je součet egyptských zlomků bez duplikátů. Například pro ⅞ zapsali součet egyptských zlomků ⅞ = ½ + ¼ + ⅛.
VÝZVA
Zapište 39/50 jako součet egyptských zlomků s použitím co nejméně zlomků.
39/50 = 1/A + 1/B + …
PRŮZKUM
Je vaše odpověď absolutně nejlepší? Pokud ano, jaké jsou vaše důvody?
Poznámky
VÝZVA
Můžete to zjednodušit odečtením co největšího egyptského zlomku a zjistit, kolik zbude. Toto funguje vždy s jakýmkoli zlomkem, ale ne vždy to vede k nejmenšímu počtu egyptských zlomků.
Zaprvé, 39/50 > ½, takže 39/50 = ½ + 14/50 = ½ + 7/25.
7/25 > ¼, takže další odečtěte ¼. 39/50 = ½ + ¼ + 3/100.
Nakonec 3/100 = 2/100 + 1/100 = 1/50 + 1/100.
Celkově to vychází na 39/50 = ½ + ¼ + 1/50 + 1/100.
PRŮZKUM
Nejsem si vědom/a zkratky pro analýzu, zda je možný menší počet zlomků.
Zvažte, zda by bylo možné použít tři zlomky. Zlomek s největší hodnotou musí být alespoň ⅓. Jinak by největší hodnota součtu tří zlomků byla ¼ + ⅕ + ⅙, a to není dostatečně velké.
- Největší zlomek je ½: Zbývající hodnota je 39/50 – ½ = 7/25. Větší ze dvou zbývajících zlomků musí být alespoň 1/7. To vede ke čtyřem možnostem, které je třeba zvážit: ½ + ¼, ½ + ⅕, ½ + ⅙ a ½ + 1/7.
- Největší zlomek je ⅓: Zbývající hodnota je 39/50 – ⅓ = 67/150. Větší ze dvou zbývajících zlomků musí být alespoň ⅕. To vede ke dvěma možnostem, které je třeba zvážit: ⅓ + ¼ a ⅓ + ⅕.
Není to hezké. Nicméně, není tolik kombinací, aby se dalo ověřit, že tři zlomky nebudou fungovat.