Magické trojúhelníky – 1
Součty stran magického trojúhelníku jsou všechny stejné. Tento příklad NENÍ magický trojúhelník.
VÝZVA
Pomocí čísel od 1 do 6 vytvořte níže uvedený magický trojúhelník.
PRŮZKUM
Jaké jsou možné součty pro magické trojúhelníky, které používají čísla od 1 do 6?
Poznámky
VÝZVA A PRŮZKUM
Nechte své studenty, ať si s tím hrají. Pokud budou dávat pozor na to, co dělají, objeví zajímavé vztahy a hodně z toho získají. Mladí studenti se absolutně nepotřebují pouštět do žádné pečlivé analýzy.
Pro lepší analytickou představu sečtěte tři strany. Tento součet bude součtem čísel od 1 do 6 plus tři rohy navíc. Součet čísel od 1 do 6 je 21. Takže trojnásobek společného součtu je 21 plus součet tří rohů. Z jiného úhlu pohledu bude společný součet 7 plus jedna třetina součtu rohů. Nejmenší možný součet tří rohových čísel je 1 + 2 + 3 = 6 a největší je 4 + 5 + 6 = 15. Společný součet tedy může být cokoli od 7 + (6 / 3) = 9 do 7 + (15 / 3) = 12. Podívejme se na ně jednu po druhé.
Společný součet = 9. Rohy musí být 1, 2 a 3. Číslo mezi 1 a 2 musí být 6. Číslo mezi 1 a 3 musí být 5. Číslo mezi 2 a 3 musí být 4. Funguje to!
Součet = 10. Součet rohů je 9. Rohy mohou být (1 3 6), (1 3 5) nebo (2 3 4). (1 2 6) nemůže fungovat, protože mezi 1 a 2 nelze nic vložit. (1 3 5) může fungovat, pokud mezi 1 a 3 vložíme 6, mezi 1 a 5 4 a mezi 3 a 5 2. (2 3 4) nemůže fungovat, protože mezi 2 a 4 nelze nic vložit.
Součet = 11. Součet rohů je 12. Rohy by mohly být (1 5 6), (2 4 6) nebo (3 4 5). (1 5 6) nemůže fungovat, protože mezi 5 a 6 není co vložit. (2 4 6) může fungovat, protože mezi 4 a 6 lze vložit 1, mezi 2 a 6 3 a mezi 2 a 4 5. (3 4 5) nemůže fungovat, protože mezi 3 a 4 není co vložit.
Společný součet = 12. Rohy musí být 4, 5 a 6. Číslo mezi 4 a 5 musí být 3. Číslo mezi 4 a 6 musí být 2. Číslo mezi 5 a 6 musí být 1. Funguje to!
Celkem existují čtyři řešení.
Ušetříte si spoustu práce, když si uvědomíte, že všechny odpovědi pro společný součet = 11 a 12 získáte tak, že odečtete odpovědi pro společný součet = 9 a 10 od čísla 7. Například odpověď pro společný součet = 9 má strany (1 6 2), (1 5 3) a (2 4 3). Pokud tyto odečteme od čísla 7, získáme odpověď pro společný součet = 12, a to (6 1 5), (6 2 4) a (5 3 4).
Pokud porovnáte „Součty – 2“ s „Magickými trojúhelníky – 1“, uvidíte, že se jedná o stejnou hádanku!