Maximalizace produktů s 16
Podívejte se, jak rozložit číslo 16 na součet čísel, které pak můžete vynásobit, abyste získali co největší součin. Zápis 16 = 10 + 6 je začátek, ale 16 = 6 + 5 + 5 je lepší. Můžete to udělat lépe?
16 = 10 + 6 a 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 a 6 × 5 × 5 = 150
VÝZVA
Jaký největší součin lze vytvořit rozdělením čísla 16 na součet čísel?
PRŮZKUM
Jak se změní vaše strategie, když nahradíte 16 čísly 20, 50 nebo 100?
Poznámky
VÝZVA A PRŮZKUM
Začněme tím, že se podíváme na několik příkladů, které nahrazují 16 menšími čísly. Získání této zkušenosti je téměř vždy dobrý způsob, jak začít, a obvykle to netrvá dlouho.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 nebo jen 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 × 2 × 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 × 3 × 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 × 3 × 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Když se podíváte na tyto příklady, objeví se vzorec pro rozdělení větších čísel.
- Jakékoli číslo větší než 4 by mělo být nahrazeno menšími čísly!
- Nikdy nepoužívejte 1, pokud nemáte na výběr.
- Použijte 2 + 2 místo 4. Dávají stejný výsledek, ale je snazší vidět, jak věci vylepšit, když se podíváte na 2 než na 4.
- Vždy nahraďte 2 + 2 + 2, což dává 2 x 2 x 2 = 8, 3 + 3, což dává 3 x 3 = 9.
Pomocí těchto pravidel se vynoří obecná strategie pro útok na libovolné číslo.
- Pokud je číslo sudé, zapište ho jako součet dvojek. Pokud je číslo liché, zapište ho jako 3 plus součet dvojek.
- Nahraďte libovolnou skupinu tří dvojek skupinou dvou trojek.
S tímto vším na místě jsme připraveni problém vyřešit.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, což dává součin 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Co se týče ostatních čísel, máme:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, což dává 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, což dává 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, což dává 4 x 3^32.