Lichoběžníková čísla – 2
Lichoběžníková čísla jsou součtem dvou nebo více po sobě jdoucích čísel. Své jméno si zaslouží, protože s tímto počtem teček lze vytvořit lichoběžník, jak je znázorněno v níže uvedených příkladech. Všimněte si, že 1 tečka v horním řádku trochu natahuje představu lichoběžníku, ale pro tato čísla je to povoleno.
VÝZVA
Číslo 100 je zároveň čtvercové a lichoběžníkové. Najděte skupinu po sobě jdoucích čísel, jejichž součet dává 100.
PRŮZKUM
Můžete najít jiné způsoby, jak sčítat po sobě jdoucí čísla, abyste dostali součet 100?
Poznámky
VÝZVA A PRŮZKUM
Protože po sobě jdoucí čísla tvoří aritmetickou posloupnost, vzorec pro součet k po sobě jdoucích čísel počínaje n je kx (n + (n + k – 1)) / 2. Můžete si to představit jako k krát průměrná hodnota všech čísel. Můžete si to také představit jako k krát medián této aritmetické posloupnosti čísel.
Pokud 100 = kx (n + (n + k – 1)) / 2, pak 200 = kx (2n + k – 1). Každý způsob rozložení 200 na menší číslo krát větší nám umožňuje uvažovat:
- 1 x 200: k = 1, n = 100. Potřebujeme alespoň 2 čísla, takže k = 1 je nemožné.
- 2 x 100: k = 2, n = 49 ½. n musí být celé číslo, takže tohle nefunguje.
- 4 x 50: k = 4, n = 23 ½. n musí být celé číslo, takže tohle nefunguje.
- 5 x 40: k = 5, n = 18. 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. Bingo!
- 8 x 25: k = 8, n = 9 ½. n musí být celé číslo, takže tohle nefunguje.
- 10 x 20: k = 10, n = 5 ½. n musí být celé číslo, takže tohle nefunguje.
Takže 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 je jediný způsob!