Læs, tæl, leg – hvert barn, hver dag!

Dragekurven: En magisk matematikrejse

by

Illustreret af

indholdsbillede
indholdsbillede

Aiyana kedede sig. Hendes mor havde altid sagt til hende, at kun kedelige mennesker keder sig. Så hun gik udenfor for at finde noget at lave. Ud af øjenkrogen fik hun øje på en lang, tynd strimmel papir, der lå på jorden. "Jeg gad vide, hvad det kunne være." Hun samlede den op ...

  1. Hvad var nogle tidspunkter, hvor du kedede dig?
  2. Hvilke interessante ting har du fundet på dine gåture?
  3. Kan du lide at gå ture alene, eller foretrækker du at have selskab?
indholdsbillede

Det lignede en vej!

  1. En lige vej ligner en lige linje. Hvilke andre ting ligner en lige linje?
  2. Kan du komme i tanke om noget, der fortsætter lige for evigt?
  3. Korte stykker af lige linjer er gode til at skabe former. Du kan lave flade former såsom trekanter, rektangler (som denne side) og ottekanter (som stopskilte). Hvilke andre former kan du lave på denne måde?
indholdsbillede

Hun fulgte vejen.

  1. Synes du, det gule stykke papir er så langt, eller bruger hun sin fantasi?
  2. Det er sjovt at gå på opdagelse. Har du nogensinde gået til nye steder, du ikke har set før?
  3. Det ser snedækket og koldt ud, hvor Aiyana er. Bor du et sted, hvor det sner?
indholdsbillede

Aiyana begyndte sit eventyr og forestillede sig varmt solskin og en forårsbrise.

  1. Hvorfor tror du, hun forestillede sig at være et varmt sted?
  2. Hvorfor har nogle af disse træer nåle og andre bare grene?
  3. Hvor er Aiyana på dette billede? Er hun i en snedrive?
indholdsbillede

Mens hun gik, greb hun begge ender af sin vej og foldede den på midten, idet hun foldede den venstre ende over til højre. Så åbnede hun den ... Mens hun gik, greb hun begge ender af sin vej og foldede den på midten, idet hun foldede den venstre ende over til højre.

Så åbnede hun den …

  1. Når to linjer mødes i et punkt, danner de en vinkel der. Hvis vinklen er som hjørnet på denne side, kaldes det en ret vinkel.
  2. For at folde langs Aiyana skal du bruge en meget lang, tynd strimmel papir. Fold altid på samme måde, for eksempel fra venstre ende mod højre. Når du åbner dine folder, skal du arrangere papirstrimlen stående på kanten med alle folderne, så de ligner gulve eller vægge med rette vinkler.
  3. Kan du lide at folde papirstykker for at lave figurer? Har du nogensinde lavet et simpelt papirfly på denne måde?
indholdsbillede

Det lignede et bjerg!

  1. Ser du ting omkring dig, hvor to linjer danner en ret vinkel? Der er sandsynligvis mange af dem – hvor mange kan du finde?
  2. Rektangler er firesidede, flade figurer med rette vinkler i hvert hjørne. Siden i denne historie danner et rektangel. Ser du rektangler i nærheden af ​​dig?
  3. Kvadrater er firesidede flade figurer med fire rette vinkler og fire sider, der er lige lange. Kan du finde nogle rektangler omkring dig, som ikke er kvadrater? Kan du finde nogle kvadrater, der ikke er rektangler? (Der er ingen – alle kvadrater er rektangler)
indholdsbillede

Hun fulgte vejen og besteg bjerget

  1. Hvor langt op på dette bjerg tror du, vejen går?
  2. Tror du, du kunne klatre helt op til toppen af ​​dette bjerg?
  3. Bor du i nærheden af ​​bjerge, eller bor du i et fladt område?
indholdsbillede

Aiyana kunne se en helt ny verden fra toppen af ​​det bjerg. "Hvad ville der ske, hvis jeg foldede mit papir igen?"

  1. Denne illustration viser Aiyana stående på en bjergtop. Kan du forestille dig selv stående på en bjergtop?
  2. Hvor langt kan man se fra en bjergtop? Når man ser sig omkring, hvor man er nu, hvilke ting er der så i vejen for at forhindre en i at se langt ud i det fjerne?
  3. Disse bjerge har toppe, der fører op til en spids. Har du set billeder af bjerge med afrundede toppe? Hvorfor er nogle bjerge afrundede, mens andre har skarpe tinder?
indholdsbillede

Hun foldede sit bjerg sammen igen og foldede det på midten igen, idet hun foldede venstre ende over til højre. Så åbnede hun det …

  1. Hvor mange folder har hun lavet indtil videre? (2)
  2. Forudsig hvor mange lige segmenter hun har nu? (4)
  3. Hvilke ting folder man sammen for at lægge væk? Hvor mange gange folder man dem? Folder man dem altid på midten, eller folder man dem nogle gange i tredjedele (tre lige store dele) eller fjerdedele (fire lige store dele)?
indholdsbillede

Det lignede en blomst!

  1. Hvilke andre ting ligner de fire linjestykker i illustrationen? (Et spørgsmålstegn er ét.)
  2. Et estimat er et kvalificeret gæt. Uden at tælle, lav et estimat over, hvor mange mindre frø der er i denne blomst. Tæl derefter frøene for at se, hvor tæt I er.
  3. At lave overslag er en sjov leg at lege med andre. Lav hurtige overslag, når du ser noget, og tæl derefter for at se, hvem der var tættest på.
indholdsbillede

Hun fulgte vejen, besteg bjerget og holdt blomsten højt i luften.

  1. Kan du se, hvilken vej vinden blæser?
  2. Mælkebøtter har frø, der ligner denne illustration. Disse blomster vokser i mange dele af verden. Har du blomster som disse i nærheden af, hvor du bor?
  3. Planter kan lide at sprede sig til nye steder. Hvordan hjælper det en plante med at sprede sig, når de har frø, der kan blæse væk?
indholdsbillede

Aiyana så frøene drive væk i brisen og spekulerede på, hvor vinden ville føre dem hen. Hun kedede sig ikke længere!

  1. Hvordan tror du, hun har det nu? Hvorfor keder hun sig ikke længere? Hvad har ændret sig?
  2. Når du keder dig, lader du dig selv forblive keder dig, eller prøver du at finde på noget interessant at lave?
  3. At undre sig over, hvor frøene ville blive af, var én måde at undgå at kede sig på. Kan du komme i tanke om andre spørgsmål, Aiyana kunne stille, som ville hjælpe hende med at undgå at kede sig?
indholdsbillede

Hun foldede sin blomst op igen og foldede den på midten igen, på samme måde som før.

Så åbnede hun den …

  1. Forudsig, hvordan du tror, ​​en blomst foldet på midten vil se ud.
  2. Origami er en japansk kunstform, der udelukkende foldes ved at folde papir. Den bruger typisk et firkantet stykke papir. Har du nogensinde lavet en traneform ved hjælp af origamimetoder?
  3. Du vil måske synes, det er sjovt at udforske nogle smukke designs til at folde servietter og stofstykker til dyre- og andre former.
indholdsbillede

Den lignede en bjergged!

  1. Kirigami er en japansk kunstform, der kombinerer foldning og udskæring af et stykke papir. Den enkleste af disse er at folde et stykke papir én gang og udskære en form, såsom et ansigt, et træ eller en blomst.
  2. Der er mange måder, hvorpå noget kan være symmetrisk. Den mest almindelige måde er måske at have spejlsymmetri. Hvis du folder et stykke papir én gang og klipper det, vil det resulterende design altid have spejlsymmetri. Mange ting i verden har spejlsymmetri – kan du komme i tanke om nogle eksempler? (ansigter, kroppe, nogle flisemønstre, de fleste stole)
  3. Det foldede papir, som Aiyana laver, har ikke spejlsymmetri. Men hvis du tager halvdelen af ​​designet og drejer det en kvart omgang, får du den anden halvdel af designet. Prøv det!
indholdsbillede

Hun fulgte vejen, besteg bjerget, holdt blomsten højt i luften og smilede til bjerggeden.

  1. Blomsten hun holder ser anderledes ud end den blomst hun holdt før. Uden at se tilbage, hvordan er den anderledes, og hvordan ligner den hinanden?
  2. Har blomsten, som Aiyana holder, spejlsymmetri?
  3. Hvis du roterer Aiyanas blomst lidt rundt om dens centrum, ser den så ens ud? Dette er en anden form for symmetri kaldet rotationssymmetri. Ser du ting omkring dig med rotationssymmetri?
indholdsbillede

Aiyana så bjerggeden balancere på den klippefyldte klippe. "Hvor meget højere kan den klatre?" Aiyana var nysgerrig nu! Hvad mere kunne hun opdage?

  1. Hvor god er din balance? Kan du holde balancen på én fod? Kan du holde balancen på toppen af ​​en stor sten?
  2. Et lige tal er et tal, der kan deles i to hele lige dele. Nævn nogle lige tal. Nævn nogle dele af bjerggeden, hvor der er et lige antal. (øjne, horn, ben)
  3. Hvis du ser direkte på bjerggeden, har den spejlsymmetri. Når der er spejlsymmetri, optræder de ting, der ikke er på midterlinjen, et lige antal gange. Hvilke dele af bjerggeden er på midterlinjen?
indholdsbillede

Hun foldede sin bjergged sammen igen og foldede den på midten igen. Så åbnede hun den …

  1. Hvor mange folder er dette, og hvor mange linjestykker vil papiret være i? (4, 16)
  2. Hvad sker der med antallet af linjestykker, hver gang papiret foldes? (fordobling)
  3. Er de blomster, hun holder nu, de samme som de tidligere? Beskriv, hvordan de er forskellige.
indholdsbillede

Det lignede en sky!

  1. Hver gang en ny form vises, vises den inden i en cirkel. Hvorfor tror du, at kunstneren gør det?
  2. Hvor mange cirkler kan du finde omkring der, hvor du er nu?
  3. Cirkler kan have forskellige størrelser, men de har alle samme form. Når to figurer har samme form, siges de at være ens. Er nogle af disse skyer ens?
indholdsbillede

Hun fulgte vejen, besteg bjerget, holdt blomsten i luften, smilede til bjerggeden og kiggede op på skyerne.

  1. Et mønster er en rækkefølge af ting, der følger en regel. I dette tilfælde er reglen, at handlingerne følger rækkefølgen af ​​figurer fra foldningen af ​​papiret. Der er fem ting i mønsteret indtil videre. Hvad tror du, der bliver det næste?
  2. Mønstre kan skabes på mange måder. Skab et gentagende mønster af lyde. Et eksempel ville være: klap klap tramp, klap klap tramp.
  3. Kan du lave et mønster med tal? Her er begyndelsen på to mønstre - kan du udvide dem yderligere? 2, 4, 6, 8, 10 og 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7.
indholdsbillede

Aiyana forestillede sig alle de forskellige former, hun kunne finde på himlen, mens varmen fra eftermiddagssolen begyndte at aftage.

  1. Har du nogensinde kigget på skyerne og forestillet dig, at de havde form som dyr eller andre ting, du kender? Hvis ja, hvad så du?
  2. Ser du nogen velkendte former i disse skyer? Hvad tror du, Aiyana ser?
  3. Aiyana forestiller sig, at det er en solskinsdag. Hvis det er i hendes fantasi, hvorfor kan solen så ikke være oppe hele tiden?
indholdsbillede

Hun foldede sin sky op igen og foldede den på midten igen.

Så åbnede hun den …

  1. Har du valgt et stykke papir, der er langt nok til, at du stadig kan folde det? Hvis ikke, kan du altid starte forfra med et længere stykke. Du kan lave ét langt stykke ved at sætte flere mindre stykker sammen.
  2. Hvis du bliver ved med at folde et stykke papir på midten igen og igen, hvor mange gange tror du så, du kan gøre det, før det bliver for svært at folde? Fem, seks, syv, otte, ni, ti? Hvad er det højeste, du har været i stand til at gøre?
  3. Hver gang du folder et stykke papir, bliver det dobbelt så tykt. Hvis det starter med at være 1 mm tykt, hvor tykt er det så efter 4 folder? (16 mm). Hvor tykt er det efter i alt 8 folder? (256 mm - over en kvart meter!)
indholdsbillede

Det lignede en sejlbåd!

  1. Har du nogensinde været på en båd, der flød hen over vand? Har du nogensinde været på en sejlbåd? Sejlbåde kan sejle meget hurtigt på en blæsende dag, men de kan have problemer, hvis luften er stille.
  2. Sejlene på en sejlbåd er som drager. Har du nogensinde fløjet med drage eller set nogen flyve med drage?
  3. Hvor mange sejl er der på denne sejlbåd? Hvorfor tror du, den har så mange?
indholdsbillede

Hun fulgte vejen, besteg bjerget, holdt blomsten højt i luften, smilede til bjerggeden, kiggede op på skyerne og gik ombord på sejlbåden.

  1. Sejlbåden er blevet tilføjet til slutningen af ​​listen. Kan du recitere denne liste med seks trin uden at se på historien?
  2. Det kan være sjovt at recitere noget udenad. Kan du recitere historier eller digte eller synge sange udenad?
  3. Har du en yndlingssang, du kan lide at synge? Hvordan har du det, når du synger den sang?
indholdsbillede

Aiyana var spændt på at se, hvor sejlbåden ville føre hende hen.

Månen tittede frem over horisonten, da dagen begyndte at blive til nat.

  1. Solen er ikke synlig om natten. Er månen altid synlig om natten? Har du nogensinde set månen om dagen?
  2. Når der er fuldmåne om natten, kan natten være oplyst nok til at man kan se ret godt. Kan du lide at gå ture om natten under fuldmåne?
  3. Hvad sker der med solen om natten? Bliver den ødelagt, eller kan den stadig ses af nogle mennesker?
indholdsbillede

Hun foldede sin sejlbåd sammen igen og foldede den på midten igen.

Så åbnede hun den …

  1. Hvor mange folder har der været, og hvor mange linjestykker vil der være? (6, 64)
  2. Skriv rækkefølgen af ​​linjesegmenterne indtil videre: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. At lave en liste eller tabel over dine data er en god måde at se mønstre i dataene.
  3. Når man ganger et tal med sig selv flere gange, kaldes det at ophøje det til en potens. Listen af ​​tal - 1, 2, 4, 8, 16 - er potenser af 2. For eksempel er 2 x 2 x 2 x 2 2 op i fjerde potens, hvilket er 16.
indholdsbillede

Det lignede en flod!

  1. Se hvor kurvet denne flod er. Naturlige floder er altid kurvede, fordi de har brug for en måde at slippe af med al energien fra vandet, der strømmer ned ad bakke. Forestil dig, hvor hurtigt vandet ville flyde, hvis det bare gik i én lige linje!
  2. At have floden løbe rundt hele vejen rundt er meget ligesom dit behov for at løbe rundt. Du har brug for at løbe rundt fra tid til anden for at komme af med din overskydende energi. Hvad gør du, når du føler dig for fuld af energi?
  3. Bor du i nærheden af ​​en pool, flod, dam eller et større vandområde? Kan du lide at svømme eller flyde i vandet?
indholdsbillede

Hun fulgte vejen, besteg bjerget, holdt blomsten højt i luften, smilede til bjerggeden, kiggede op på skyerne, gik ombord på sejlbåden og sejlede ned ad floden.

  1. Aiyana har forestillet sig en lang historie lavet af alle formerne fra sit foldede papir. Find nogle genstande i nærheden af ​​dig, og lav en historie om dem.
  2. Hun har et kort, der starter med den lige vej og går gennem de forskellige trin. Har du nogensinde prøvet at finde vej til noget ved hjælp af et kort?
  3. Et kort er en mindre version af den virkelige verden. Det har normalt den samme form, som det viser dig, men det er meget mindre. For at bruge vores tidligere ord betyder det, at den virkelige verden og et kort har lignende former.
indholdsbillede

Aiyana nød det vilde brusen af ​​vand og vinden i sit hår, mens den sidste smule dagslys gled væk.

  1. Hvor hører bjerggeden hjemme på dette kort? Har kortet placeret bjerggeden det forkerte sted?
  2. Floder flyder fra et højere sted til et lavere sted. Synes du, at floden burde flyde ud af bjergene?
  3. Tror du, at floden er stor nok til, at den store sejlbåd kan sejle på den?
indholdsbillede

Hun foldede sin flod op igen og foldede den på midten igen.

Så åbnede hun den …

  1. Vil en foldet flod skabe to floder, en længere flod eller noget andet?
  2. Lav nogle gæt om, hvordan formen bliver denne gang.
  3. Tror du, hun vil være i stand til at blive ved med at folde sit stykke papir for evigt? Vil hun være i stand til at blive ved med at skabe nye former? Hvad kunne mon stoppe hende?
indholdsbillede

Den lignede en drage!

  1. Hvis du ser meget nøje efter, kan du finde hver af de tidligere former som en del af kurverne i denne drage.
  2. Hvis du tæller de tidligere former, der udgør denne drage, vil du finde 2 floder, 4 sejlbåde, 8 skyer, 16 bjerggeder, 32 blomster og 64 bjerge. Hvorfor fordobles tallet? (Hver gang du folder, skaber du dobbelt så mange af de former, du allerede har.)
  3. Har du set billeder af drager før? Beskriv de ting, du ved om drager. Er drager virkelige eller imaginære?
indholdsbillede

Hun fulgte vejen, besteg bjerget, holdt blomsten højt i luften, smilede til bjerggeden, kiggede op på skyerne, gik ombord på sejlbåden, sejlede ned ad floden og hoppede op på dragens ryg.

Aiyana og dragen svævede over den stjerneklare nattehimmel.

Hun kunne se verden langt nedenunder, fuld af smukke mønstre.

  1. Hvilke dele af dragen kan vi se på dette billede?
  2. Har du nogensinde forestillet dig, hvordan det ville være at kunne flyve?
  3. Forestil dig en fugl, der er stor nok til, at du kunne ligge på ryggen og flyve gennem himlen!
indholdsbillede
  1. Hun ser glad ud til at ride på sin drage. Tror du, du ville have lyst til at ride på en drage, eller ville det være skræmmende, eller måske ville det være begge dele?
  2. Hvordan tror du, dragen har det med en person på ryggen?
  3. Drager er kendt for at spy ild. Det ville være fantastisk at se på nattehimlen! Tror du, at denne her kan gøre det?
indholdsbillede

Aiyana greb fat i begge ender af sin drage og foldede den sammen igen. Hun prøvede at folde den på midten igen, men det var for svært!

  1. For Aiyana var 7 folder af hendes papir alt, hvad hun kunne lave. Hvor mange folder kunne du lave med dit papir?
  2. To op i syvende potens er 128, så der er 128 linjestykker i Aiyanas drage.
  3. Forestil dig, hvor store trepotenserne ville være. Hvad er de første fem potenser af tre? (1, 3, 9, 27, 81)
indholdsbillede

Aiyana og hendes drage vendte om og begav sig hjemad. Hun kiggede ned på floden, fik et glimt af sejlbåden, svævede gennem skyerne, vinkede til bjerggeden, beundrede markerne fulde af blomster, stirrede med ærefrygt på bjergene, og langt ude i det fjerne fik hun øje på den lille vejstribe, hvor hendes eventyr var begyndt.

  1. Billederne på den forrige side og denne viser alle undtagen én af de former, vi har hørt om i denne historie. Hvilken mangler?
  2. I figurerne på denne side er nogle af firkanterne færdige, og nogle af dem er delvise. Tror du, at der er et mønster i, hvor mange færdige firkanter der er?
  3. Tænk på flere spørgsmål om disse linjestykker – det er en ny slags eventyr!
indholdsbillede

Aiyana hørte sin mor kalde på hende.

"Aiyana, det er tid til at gøre sig klar til at gå i seng."

Hun gik op ad trappen til sin hoveddør og så dragen flyve væk i månens skær.

Snefnug hvirvlede ned på jorden, da Aiyana puttede papirstrimlen i lommen for at gemme den til en anden dag.

  1. Det er ikke længere varmt udenfor. Hvad har ændret sig?
  2. Når hun tager sit stykke papir frem næste gang, tror du så, at hun vil finde nye måder at folde det på, eller vil hun vælge at besøge sine velkendte former?
  3. Når du tager på eventyr, kan du så lide at tage steder hen, du ved, du nyder, eller prøver du lykken med at besøge nye steder med nye oplevelser?
indholdsbillede

Så kiggede hun rigtig godt på et af snefnuggene ...

  1. Nævn nogle ting, du bemærker ved disse snefnug. (De har seks buler, de har spejlsymmetri, de har rotationssymmetri, nogle af dem ligner andre)
  2. Tror du, at der måske er en måde at lave disse snefnug på, der minder om den måde, Dragon Curve blev lavet på?
  3. At finde nye måder at se på velkendte ting vækker dig til at se, hvor meget verden har at tilbyde dig. Bevar et friskt blik og et åbent sind for at nyde mange magiske matematikrejser!
indholdsbillede

Her er formerne skabt ved at lave 0, 1, 2, 3, 4, 5 og 6 folder.

Du kan selv gøre dette. Tag en lang strimmel papir og fold den på midten, f.eks. fold venstre ende over til højre. Åbn den derefter op for at lave en 90-graders vinkel. Se nu på dit papir - det har en fold i sig. Fold dit papir igen, og fold det derefter på midten igen.
på samme måde, venstre ende over til højre. Når du nu åbner den igen, og holder alle vinkler 90 grader (ligner gulve og vægge), har du forskellige folder, der går i forskellige retninger.

Når du stiller din papirstrimmel på kanten, vil du se et spændende mønster fuld af firkanter og 90-graders vinkler, der går i alle retninger.

indholdsbillede

Dette er figurerne, der skabes ved at lave 7, 8, 9, 10, 11 og 12 folder.

Efter fem eller seks folder begynder dit foldede papir at ligne en drage. Hvis du skulle blive ved med at folde dit papir for evigt, ville hvert trin skabe en mere kompliceret drage. Dragekurven er en rumfyldende kurve; med hver ny foldning af papiret bliver mellemrummet mellem folderne kortere, og mønsteret bliver mere detaljeret.

Flere drager kan arrangeres for at skabe spændende designs. Forbind to drager hoved mod hale for at lave den næste dragestørrelse. Sæt fire drager hoved mod hoved for at bygge en spiral. Forbind flere drager med deres haler for at dække en overflade. Der er mange måder at rotere, reflektere og skubbe drager på for at lave smuk geometrisk kunst.

Ophavsret og anerkendelser

Forfatter: Alicia Burdess
Illustrator: Katrina Shirley
Annotationer: Chris Wright

©Copyright 2021 af Alicia Burdess. Der gives hermed tilladelse til at fremstille og distribuere digitale elektroniske kopier af dette værk uden ændringer og uden kommerciel fordel. Ingen anden form for reproduktion af nogen del af dette værk er tilladt uden skriftlig tilladelse fra indehaveren af ​​ophavsretten.

Forfatterens tak: En ekstraordinær tak til mine matematikhelte, som ændrede mit liv ved at vise mig, hvad det kan være at lære og undervise i matematik: Norma Lachance, Jessie Shirley, Marj Farris, Geri Lorway, Grayson Wheatley, Peter Liljedahl, Annette Rouleau, James Tanton, Nathalie Sinclair, Rina Zazkis, David Pimm, Sunil Singh, Jo Boaler og David Martin. I introducerede mig til skønheden og glæden ved mønstre og problemløsning, dybdegående læring, samarbejdende gruppearbejde og "Thinking Classrooms". Tak fordi I er en integreret del af min matematikrejse!

En sidste tak til Katrina Shirley. Uden dig ville Aiyana og hendes historie aldrig være blevet bragt til live.

Illustratorens tak: Til de to mest indflydelsesrige kvinder i mit liv — min mor og bedstemor. Tak.

forrige
Side 1 af 39
Næste
Ryg