Brøker – 12
UDFORDRINGEN
Brug tallene 1 til 9 højst én gang i hvert sæt af felter.
Først skal du lave
lig med 2/3, og find derefter værdier, der gør
så tæt som muligt på 5/11.
Noter
UDFORDRINGEN
Jeg vil skrive udtrykket som A/B x C/D for at gøre det nemmere at tale om.
Del 1: A/B x C/D = 2/3. Gang begge sider med 3 x B x D, så dette bliver 3 x A x C = 2 x B x D. Se på dette ved hjælp af primfaktorerne 2 og 3 – disse skal balancere på de to sider af ligningen. Fra 3, 6, 9 har vi fire faktorer af 3 at arbejde med. Fra 2, 4, 6, 8 har vi syv faktorer af 2 at arbejde med. Der er to tilfælde for håndtering af 3'erne.
- Tilfælde 1: Hverken A eller C er 3 eller 6, og B er 3 eller 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D reduceres til A x C = 2 x D. Løsninger til dette er 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D reduceres til A x C = 4 x D. Løsningen på dette er 1 x 8 = 4 x 2.
- Tilfælde 2: A er 3 eller 6, og B er 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D reduceres til C = 2 x D – mulighederne for (C, D) er (2, 1), (4, 2) og (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D reduceres til C = D, hvilket er umuligt.
Så løsningerne på problemet er givet ved:
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
Del 2: A/B x C/D ~ 5/11. Gang begge sider med 11 x B x D for at lave dette om til 11 x A x C ~ 5 x B x D. Vi vil finde multipla af 11, der er tæt på multipla af 5, og som kan produceres ved hjælp af 1 til 9.
Her er listen, du skal overveje. Dette er multipla, der er 1 fra hinanden og kan produceres ved at bruge 1 til 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; og 11 x 16 ~ 35 x 5. Jo større tallene er, desto bedre, så lad os se på den sidste.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 er meget tæt på 5/11 – de adskiller sig med 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
Måske vil multipla, der er to eller tre fra hinanden, fungere bedre? Der synes ikke at være nogen kandidater, der ville være en forbedring.