Magiske blomster – 2
Summene i en magisk blomst er de samme for alle rette linjer. Disse magiske blomster bruger tal fra 1 til 5.
UDFORDRINGEN
Brug tallene fra 1 til 9 til at lave magiske blomster.
UDFORSKNING
Når man ser på løsningerne til Magic Flowers 1 og 2, hvad forventer du så, at løsningerne til Magic Flowers med endnu flere linjer vil være?
Noter
UDFORDRINGEN
Dette, ligesom mange af disse Ugens Gåder, kan angribes ved at lege med tallene, indtil der findes en løsning. Lad dig ikke friste til at tro, at en mere struktureret tilgang er bedre for dine elever – man lærer en masse om den involverede matematik og om problemløsning ved ihærdigt at arbejde sig igennem mange eksempler. At finde en løsning, uanset metode, er altid en vidunderlig belønning.
De fleste af disse "ligesums"-gåder kan løses ved at lægge nogle af de rette linjer sammen. I dette tilfælde lægges de fire retninger sammen – dette vil inkludere alle tallene én gang plus den centrale cirkels tal tre ekstra gange. Summen af 1 til 9 er 45. Så de mulige summer af de tre linjer er 45 + 3×1 til 45 + 3×9. Af disse er kun 48 = 45 + 3×1, 60 = 45 + 3×5 og 72 = 45 + 3×9 delelige med 4. At dividere dem med 4 fortæller os, at de almindelige summer enten er 12 = 48 / 4, 15 = 60 / 4 eller 18 = 72 / 4.
Lad os se på de tre tilfælde.
Almindelig sum af 12: Den centrale cirkel vil være 1. Hvis man laver en sum af 12 med et 1 i midten, betyder det, at de to andre tal summerer sig til 11. Så de fire retninger er: (2 1 9) – (3 1 8) – (4 1 7) – (5 1 6).
Almindelig sum af 15: Den centrale cirkel vil være 5. Hvis man laver en sum af 15 med et 5 i midten, betyder det, at de to andre tal summerer sig til 10. Så de fire retninger er: (1 5 9) – (2 5 8) – (3 5 7) – (4 5 6).
Almindelig sum af 18: Den centrale cirkel vil være 9. Hvis man laver en sum af 18 med et 9 i midten, betyder det, at de to andre tal summerer sig til 9. Så de fire retninger er (1 9 8) – (2 9 7) – (3 9 6) – (4 9 5).
UDFORSKNING
For tal, der går fra 1 til 2n-1, har den centrale cirkel enten 1, n eller 2n-1. Summerne vil være 2n+2 = 1 + 2 + 2n-1, 3n = 1 + n + 2n-1 og 4n-2 = 1 + 2n-2 + 2n-1.