Magiske trekanter – 1
Summen af siderne i en magisk trekant er alle ens. Dette eksempel er IKKE en magisk trekant.
UDFORDRINGEN
Brug tallene fra 1 til 6 til at lave en magisk trekant nedenfor.
UDFORSKNING
Hvad er de forskellige summer, der er mulige for magiske trekanter, der bruger 1 til 6?
Noter
UDFORDRINGEN & UDFORSNINGEN
Lad dine elever lege med dette. Hvis de er opmærksomme på, hvad de laver, vil de opdage interessante sammenhænge og få meget ud af det. For unge elever er der absolut ingen grund til at gå i gang med nogen form for omhyggelig analyse.
For at være mere analytisk, læg de tre sider sammen. Denne sum vil være summen af tallene fra 1 til 6 plus de tre hjørner en ekstra gang. Summen af tallene fra 1 til 6 er 21. Så tre gange den fælles sum er 21 plus summen af de tre hjørner. Set på en anden måde vil den fælles sum være 7 plus en tredjedel af summen af hjørnerne. Den mindst mulige sum af tre hjørnetal er 1 + 2 + 3 = 6, og den største er 4 + 5 + 6 = 15. Så den fælles sum kan være alt fra 7 + (6 / 3) = 9 til 7 + (15 / 3) = 12. Lad os se på dem én ad gangen.
Fælles sum = 9. Hjørnerne skal være 1, 2 og 3. Tallet mellem 1 og 2 skal være 6. Tallet mellem 1 og 3 skal være 5. Tallet mellem 2 og 3 skal være 4. Det virker!
Fælles sum = 10. Hjørnerne summerer sig til 9. Hjørnerne kan være (1 3 6), (1 3 5) eller (2 3 4). (1 2 6) kan ikke fungere, fordi der ikke er noget, der kan sættes mellem 1 og 2. (1 3 5) kan fungere ved at sætte 6 mellem 1 og 3, 4 mellem 1 og 5, og 2 mellem 3 og 5. (2 3 4) kan ikke fungere, fordi der ikke er noget, der kan sættes mellem 2 og 4.
Fælles sum = 11. Hjørnerne summerer sig til 12. Hjørnerne kan være (1 5 6), (2 4 6) eller (3 4 5). (1 5 6) kan ikke fungere, fordi der ikke er noget at sætte mellem 5 og 6. (2 4 6) kan fungere, fordi du kan sætte 1 mellem 4 og 6, 3 mellem 2 og 6, og 5 mellem 2 og 4. (3 4 5) kan ikke fungere, fordi der ikke er noget at sætte mellem 3 og 4.
Fælles sum = 12. Hjørnerne skal være 4, 5 og 6. Tallet mellem 4 og 5 skal være 3. Tallet mellem 4 og 6 skal være 2. Tallet mellem 5 og 6 skal være 1. Det virker!
Der er fire løsninger i alt.
Du kan spare en masse arbejde, hvis du indser, at du kan få alle svarene for den fælles sum, der er 11 og 12, ved at tage svarene for den fælles sum, der er 9 og 10, og trække disse værdier fra 7. For eksempel har svaret for fælles sum = 9 siderne (1 6 2), (1 5 3) og (2 4 3). Hvis disse værdier trækkes fra 7, findes svaret for fælles sum = 12, nemlig (6 1 5), (6 2 4) og (5 3 4).
Hvis du sammenligner "Lige summer - 2" med "Magiske trekanter - 1", vil du se, at det er den samme gåde!