Maksimering af produkter med 16
Se på måder at opdele 16 i en sum af tal, som du derefter kan gange med for at få det størst mulige produkt. At skrive 16 = 10 + 6 er en start, men 16 = 6 + 5 + 5 er bedre. Kan du gøre det bedre?
16 = 10 + 6 og 10 x 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 og 6 x 5 x 5 = 150
UDFORDRINGEN
Hvad er det største produkt man kan lave ved at opdele 16 i en sum af tal?
UDFORSKNING
Hvordan ændrer din strategi sig, hvis du erstatter 16 med 20, 50 eller 100?
Noter
UDFORDRINGEN & UDFORSNINGEN
Lad os starte med at se på nogle eksempler, der erstatter 16 med mindre tal. At få denne erfaring er næsten altid en god måde at starte på, og det tager normalt ikke lang tid.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 eller bare 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 x 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 x 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 x 2 x 3 x 3 = 36
Når man ser på disse eksempler, tegner der sig et mønster for opdeling af større tal.
- Ethvert tal større end 4 bør erstattes med mindre tal!
- Brug aldrig 1, medmindre du ikke har noget andet valg.
- Brug 2 + 2 i stedet for 4. De giver det samme resultat, men det er lettere at se, hvordan man kan forbedre tingene, når man ser på 2'ere end 4'ere.
- Erstat altid 2 + 2 + 2, hvilket giver 2 x 2 x 2 = 8, med 3 + 3, hvilket giver 3 x 3 = 9.
Ved hjælp af disse regler opstår en generel strategi for at angribe et hvilket som helst tal.
- Hvis tallet er lige, skriv det som en sum af 2'ere. Hvis tallet er ulige, skriv det som 3 plus en sum af 2'ere.
- Erstat en hvilken som helst gruppe af tre 2'ere med en gruppe af to 3'ere.
Med alt dette på plads er vi klar til at løse problemet.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, hvilket giver et produkt af 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Hvad angår de andre tal, har vi:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, hvilket giver 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, hvilket giver 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, hvilket giver 4 x 3^32.