Σκέφτομαι έναν αριθμό – Υπόλοιπα
Ρύθμιση
Ο Παίκτης των Γρίφων σκέφτεται έναν αριθμό σε κάποιο εύρος που είναι άνετος για όλους, ας πούμε έως το 100. Στη συνέχεια, ο Παίκτης των Γρίφων ανακοινώνει στον Παίκτη των Γρίφων: «Σκέφτομαι έναν αριθμό από το 1 έως το 100».
Δοκιμάστε να παίξετε
Ο μαντευτής κάνει ερωτήσεις της μορφής: «Ποιο είναι το υπόλοιπο όταν διαιρείς τον αριθμό σου με το 4;» Οι αριθμοί που μπορούν να διαιρεθούν με είναι συνήθως οι αριθμοί από το 2 έως το 9.
Goal
Βρείτε τον αριθμό του γρίφου χρησιμοποιώντας τον μικρότερο αριθμό ερωτήσεων.
Συζήτηση και συμβουλές
Συζητήστε ποιοι αριθμοί δίνουν νέες πληροφορίες. Αν έχετε ζητήσει το υπόλοιπο όταν διαιρείτε με το 4, δεν έχει νόημα να ζητάτε το υπόλοιπο όταν διαιρείτε με το 2.
Υπάρχουν πολλά να συζητήσουμε σχετικά με το πώς να συνδυάσουμε πληροφορίες από δύο ερωτήσεις. Για παράδειγμα, αν γνωρίζετε ότι το 2 είναι το υπόλοιπο όταν διαιρούμε με το 9 και το 5 είναι το υπόλοιπο όταν διαιρούμε με το 8, τότε γνωρίζετε ότι το υπόλοιπο πρέπει να είναι 29 όταν ο αριθμός διαιρείται με το 72. Αυτό είναι αποτέλεσμα ενός λεγόμενου Κινεζικού Θεώρηματος Υπολοίπου, το οποίο λέει ότι το υπόλοιπο όταν διαιρείται με δύο σχετικά πρώτους αριθμούς (8 και 9 σε αυτό το παράδειγμα) καθορίζεται πλήρως από τα δύο υπόλοιπα των αριθμών ξεχωριστά. Σε αυτό το παράδειγμα, γνωρίζοντας ότι το υπόλοιπο είναι 29 όταν διαιρείται με το 72, σημαίνει ότι ο αριθμός είναι είτε 29, 101, 173, και ούτω καθεξής - αν το εύρος είναι από 1 έως 100, τότε ο αριθμός πρέπει να είναι 29.
Παραλλαγές
Χρησιμοποιήστε μεγαλύτερα ή μικρότερα εύρη αριθμών για να τα χρησιμοποιήσει ο Puzzler. Όταν χρησιμοποιείτε μονοψήφιους διαιρέτες, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε εύρος μεγαλύτερο από 5 * 7 * 8 * 9 = 2520 (το οποίο είναι αρκετά μεγάλο). Χρησιμοποιήστε μικρότερα εύρη αριθμών και μικρότερους διαιρετικούς αριθμούς για μαθητές που μόλις μαθαίνουν διαίρεση.
Επιτρέψτε στον μαντευτή να ρωτήσει για αριθμούς μεγαλύτερους από 9.