Ρίψη κερμάτων – 3
Δέκα νομίσματα είναι τοποθετημένα όπως φαίνεται στην αριστερή πλευρά. Τα πρώτα πέντε νομίσματα είναι κορώνες και τα επόμενα πέντε ουρές. Κατά τη διάρκεια μιας κίνησης, επιτρέπεται να γυρίσετε ανάποδα δύο νομίσματα.
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Πάρτε την αρχική διαμόρφωση των νομισμάτων και, μέσω μιας σειράς διπλών κινήσεων αναστροφής, κάντε και τα δέκα νομίσματα να έχουν κεφαλές ή και τις δέκα ουρές. Δείξτε πώς μπορεί να γίνει αυτό ή περιγράψτε γιατί είναι αδύνατο.
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Λάβετε υπόψη τον αριθμό των κεφαλιών πριν από οποιαδήποτε κίνηση που περιλαμβάνει δύο ρίψεις. Υπάρχουν τρεις πιθανότητες όταν ρίχνετε δύο κέρματα.
- Τα δύο νομίσματα ήταν και τα δύο με το κεφάλι προς τα πάνω στην αρχή. Μετά τα γυρίσματα, αυτά τα κέρματα θα είναι με την κεφαλή προς τα κάτω και ο αριθμός των κερμάτων με την κεφαλή προς τα πάνω θα μειωθεί κατά δύο.
- Και τα δύο κέρματα ήταν και τα δύο με το κεφάλι προς τα κάτω στην αρχή. Μετά τα γυρίσματα, αυτά τα κέρματα θα είναι heads up και ο αριθμός των κερμάτων heads up θα αυξηθεί κατά δύο.
- Το ένα κέρμα ήταν heads up και το άλλο heads down. Μετά τα γυρίσματα, τα κέρματα θα είναι με την κεφαλή προς τα κάτω και την κεφαλή προς τα πάνω, επομένως δεν θα υπάρξει αλλαγή στον αριθμό των κερμάτων με την κεφαλή προς τα πάνω.
Συνεπώς, ο αριθμός των κερμάτων heads up είτε θα αυξηθεί κατά δύο, είτε θα παραμείνει ο ίδιος, είτε θα μειωθεί κατά δύο. Ο αριθμός των κερμάτων heads up ξεκινά από το πέντε και θα αλλάζει πάντα κατά ζυγό αριθμό, επομένως πρέπει να παραμένει περιττός αριθμός ανεξάρτητα από το τι κάνουμε. Επομένως, αυτός ο αριθμός δεν μπορεί ποτέ να γίνει δέκα ή μηδέν, και επομένως είναι αδύνατο όλα τα κέρματα να καταλήξουν στον ίδιο προσανατολισμό.