Skatolitaj Blokoj
LA DEFIO
Ekzistas ligna skatolo, sen kovrilo, entenanta 4 x 4 x 4 kolekton de 64 blokoj. Kiom da blokoj tuŝas iun parton de la skatolo?
ESPLORADO
Kio okazas por kolekto de 125 blokoj je grandeco 5 x 5 en pli granda skatolo? Kio pri skatoloj de aliaj grandecoj? Kiel ĉi tiuj respondoj ŝanĝiĝas se la skatoloj havas kovrilon, kiu tuŝas la supran vicon da blokoj?
Notoj
LA DEFIO
Estas diversaj manieroj solvi ĉi tiun problemon.
- Pensu pri la 2 x 2 x 3 = 12 kerno el blokoj kiuj ne tuŝas la flankojn.
- Se ĝi havus kovrilon, estus 2 x 2 x 2 = 8 blokoj ne tuŝantaj la skatolon. Aldone al tiuj 8, estus 2 x 2 x 1 = 4 blokoj nur tuŝantaj la kovrilon.
- Vi povas adicii la blokojn laŭlonge de la flankoj kaj subtrahi ilin de la sumo 4 x 4 x 4 = 64. Ĉi tiu estas la plej malfacila maniero. Estas 4 x 4 x 1 = 16 blokoj sur la fundo de la skatolo. Estas 3 x 12 = 36 blokoj ĉirkaŭ la flankoj, kiuj ne tuŝas la fundon. Tial, estas 64 – (16 + 36) = 12 blokoj interne.
ESPLORADO
Rigardu ĉi tiujn nur uzante la unuan metodon. 5 x 5 x 5. Sen kovrilo, estas 3 x 3 x 4 = 36 blokoj ne tuŝantaj la skatolon. Kun kovrilo, estas 3 x 3 x 3 = 27 blokoj ne tuŝantaj.
axbxc, kie c estas la alto. Supozu, ke ĉi tiuj nombroj estas ĉiu almenaŭ tri. Sen kovrilo, a kaj b estas reduktitaj je 2 kaj c je 1, do estas (a – 2) x (b – 2) x (c – 1) blokoj. Kun kovrilo, (a – 2) x (b – 2) x (c – 2) blokoj ne tuŝiĝas.