Plenigu la Malplenajn Spacojn – 7
Ĉi tiuj sumoj, uzante la nombrojn de 1 ĝis 9 unufoje ĉiun, ne estas aparte proksimaj al 1000.
LA DEFIO
Uzu la nombrojn de 1 ĝis 9 unufoje por fari sumon kiel eble plej proksiman al 1000.
Notoj
LA DEFIO
Utila afero rimarkinde estas, ke ne gravas kiel ni parigas la nombrojn en la kolumno de unuoj, la kolumno de dekoj kaj la kolumno de centoj, do tio estas unu afero malpli pri kiu pripensi.
Notu, ke la sumo de ĉiuj ciferoj de 1 ĝis 9 estas 45. Laŭ iom da nombroteorio (pensu pri "elĵetado de 9"), ĉar la sumo de la ciferoj estas multoblo de 9, la rezulta sumo de ĉiuj tri triciferaj nombroj devas esti multoblo de 9. Tial, la plej proksima nombro, kiun ni povas esperi, estas 999, kun 1008 kaj 990 tuj post tio.
Por alproksimiĝi al 1000, ni volas, ke la kolumno de centoj sumiĝu al 8 aŭ 9. Do, ni konsideras tiujn du kazojn.
Kazo 1: La kolumno de centoj sumiĝas al 8 (aŭ kiel 1 + 2 + 5 aŭ 1 + 3 + 4). En ĉi tiu kazo, ni volas, ke la sumo de la tri duciferaj nombroj en la kolumno de dekoj kaj unuoj estu kiel eble plej proksima al 200. En tiu kazo, ni volas, ke la sumo de la dekciferoj estu 18, 19 aŭ 20 - la respondaj sumoj de la unuciferoj estos 45 - (8 + 18) = 19, 45 - (8 + 19) = 18, kaj 45 - (8 + 20) = 17. La totalaj sumoj respondantaj al ĉi tiuj tri scenaroj estas do 999, 1008 kaj 1017.
Ni ne povas fari pli bonan nombron ol 999. Ni volas, ke la centoj sumu al 8, la dekoj sumu al 18, kaj la unuoj sumu al 19. Jen kelkaj ekzemplaj respondoj: 152 + 368 + 479 = 999 kaj 194 + 237 + 568 = 999.
Kazo 2: La kolumno de centoj sumiĝas al 9. En ĉi tiu kazo, ni volas, ke la sumo de la tri duciferaj nombroj en la kolumno de dekoj kaj unuoj estu kiel eble plej proksima al 100. Tamen, ĉar la ciferoj de la centoj sumiĝas al 9, la plej malgrandaj tri pliaj nombroj por la kolumno de dekoj povas sumiĝi al 21 – 9 = 12 (la 21 devenas de la sumo de la nombroj de 1 ĝis 6). Do, ĉi tio estas senespera.