Plenigante Triangulojn per Trianguloj
Regula triangulo estas unu , kies flankoj kaj anguloj estas ĉiuj egalaj (ĝi estas egallatera kaj egalangula). Jen kiel plenigi unu grandan regulan triangulon per 1, 4 aŭ 7 regulaj trianguloj.
LA DEFIO
Trovu aliajn nombrojn de regulaj trianguloj por plenigi grandan regulan triangulon. Ĉu vi povas fari tion por 2, 3, 5, 6, 8, 9, aŭ 10 regulaj trianguloj?
ESPLORADO
Kiam eble, trovu pli ol unu manieron akiri kelkajn el ĉi tiuj nombroj.
Notoj
LA DEFIO
Jen sistema maniero konstrui diversajn kalkulojn.
Kvadratoj: Bona komenco estas per kvadrataj nombroj. Estas facile plenigi triangulon per trianguloj 1, 4 kaj 9 plenigante ĝin per la regula ŝablono uzata en la sekva ilustraĵo.
Paraj nombroj: Post iom da eksperimentado, vi povas krei ŝablonojn por 6, 8, 10, aŭ ajna alia pli granda para nombro jene. Komencu per granda triangulo kaj poste metu pli malgrandajn triangulojn laŭlonge de unu flanko.
Anstataŭigante Unu Triangulon: La sekva granda paŝo estas vidi, ke ĉiu triangulo en solvo povas esti anstataŭigita per iu ajn alia ekzistanta solvo. Ekzemple, tio estis farita dum produktado de la ŝablono por 7 en la enkonduko - la triangulo en la centro por "4" estis anstataŭigita per kvar pli malgrandaj trianguloj por produkti "7".
Kiam ajn unu triangulo estas anstataŭigita per kvar trianguloj, tio pliigos la totalan nombron de trianguloj je 3. Komencu per la listo de solvoj uzante kvadratajn nombrojn kaj parajn nombrojn: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, kaj 16, kaj poste aldonu 3 al ĉiu eniro en tiu listo por ricevi 4, 7, 9, 11, 12, 13, 15, kaj 17. Kombinante ĉi tiujn du listojn, oni ricevas ĉiujn eblecojn ĝis 17: 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, kaj 17. Uzante ĉi tiujn ideojn, ĉiu nombro super 17 estas sufiĉe facila, kaj do ni atingas la konkludon, ke:
Respondo: Ĉiu nombro eblas krom 2, 3 kaj 5.
ESPLORADO
Kelkaj el ĉi tiuj nombroj povas esti produktitaj laŭ pli ol unu maniero. Ekzemple, 9 povas esti farita kiel 3 oble 3 ŝablono aŭ kiel 6 plus tri pliaj. Kompreneble, ekzistas aliaj interesaj manieroj plenigi triangulon por malkovri.