Trovante Kvadratojn – 1
En ĉi tiu krado estas desegnitaj ruĝe du 1 je 1 kvadratoj kaj unu 2 je 2 kvadrato kun horizontalaj kaj vertikalaj flankoj.
LA DEFIO
Trovu la nombron da kvadratoj de ĉiuj grandecoj kun horizontalaj kaj vertikalaj flankoj en ĉi tiu krado.
ESPLORADO
Ludu kun eĉ pli grandaj kradoj. Ĉu vi povas malkovri sisteman manieron nombri ĉiujn kvadratojn? Kiel via respondo ŝanĝiĝas, se entute, se la krado de punktoj estas rektangulo, kiu ne estas kvadrato?
Notoj
LA DEFIO
La eblaj kvadratoj havas flanklongojn de 1 ĝis 4.
Por ĉiu grandeco de kvadrato, konsideru la supran maldekstran angulon kiel la komencan pozicion. Vi povas produkti ĉiujn kvadratojn de ĉi tiu grandeco en la krado ŝovante ĉi tiun komencan kvadraton. Vi havas la elekton movi ĝin dekstren aŭ malsupren laŭ la restanta nombro da pozicioj. Ĉi tiuj estas sendependaj elektoj, do vi ricevas kvadrato de tiu grandeco de kvadrato.
Ekzemple, supozu, ke vi kalkulas 1 je 1 kvadratojn en ĉi tiu 4 je 4 krado. 1 je 1 kvadrato en la supra maldekstra angulo povas esti ŝovita 1 aŭ 2 dekstren kaj 1 aŭ 2 malsupren. Do estas 3 eblaj pozicioj horizontale (kalkulante la originalan pozicion) kaj 3 eblaj pozicioj vertikale. Tiel estas 3 x 3 el ĉi tiuj 1 je 1 kvadratoj.
Por la originala problemo de krado 4 je 4, tio donas la jenan kalkulon:
- 1 je 1 kvadratoj: 3 x 3 = 9
- 2 je 2 kvadratoj: 2 x 2 = 4
- 3 je 3 kvadratoj: 1 x 1 = 1.
Estas entute 3 x 3 + 2 x 2 + 1 x 1 = 9 + 4 + 1 = 14 eblaj kvadratoj.
ESPLORADO
Por iu ajn kvadrata krado, la tuta nombro de kvadratoj estos la sumo de la kvadrataj nombroj malpli grandaj ol la grandeco de la krado. Ekzemple, krado 7 je 7 havos 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 kvadratojn.
Rektangulaj kradoj estas preskaŭ tiel facile kalkuleblaj. La pli malgranda el la du dimensioj de la rektangulo limigos la maksimuman grandecon de la eblaj kvadratoj. Kalkulu ilin simile al la kazo de kvadrata krado. Anstataŭ fari la ĝeneralan kazon, ni nur faru unu ilustran ekzemplon.
Supozu, ke vi nombras la kvadratojn en krado 5 je 7. Ĉar estas nur 5 vicoj, neniu kvadrato povas esti pli granda ol 4 je 4.
- 1 je 1 kvadratoj: 4 x 6 = 24
- 2 je 2 kvadratoj: 3 x 5 = 15
- 3 je 3 kvadratoj: 2 x 4 = 8
- 4 je 4 kvadratoj: 1 x 3 = 3
La tuta nombro de kvadratoj estas 24 + 15 + 8 + 3 = 50.