Trovante Kvadratojn – 3
En ĉi tiu krado estas desegnitaj ruĝe du 1 je 1 kvadratoj kaj unu 2 je 2 kvadrato kun horizontalaj kaj vertikalaj flankoj.
LA DEFIO
Trovu ĉiujn malsamajn grandecojn de kvadratoj, kiujn vi povas trovi en ĉi tiu krado. Notu, ke estas kelkaj kvadratoj, kiuj ne havas horizontalajn kaj vertikalajn flankojn. Por ĉiu kvadrata grandeco, kiun vi trovas, kio estas ĝia areo? Post kiam vi scias ĝian areon, kio estas la longo de ĝia flanko?
ESPLORADO
Ĉu vi povas malkovri malsamajn metodojn por trovi ĉi tiujn areojn? Ĉu vi povas trovi formulon por la longo de la flanko uzante nur la priskribon de unu flanko?
Notoj
LA DEFIO KAJ ESPLORADO
Trovi la areon de kvadratoj kun horizontalaj kaj vertikalaj flankoj estas sufiĉe facile. Ekzistas kvar tiaj kvadratoj kun grandecoj 1 je 1, 2 je 2, 3 je 3, kaj 4 je 4, kun areoj 1, 4, 9, kaj 16.
La aliaj kvadratoj estas iom pli ruzaj. La ideo estas tranĉi la regionon en pecojn, kies areon ni konas. Alternative, ni povas ĉirkaŭi la kvadraton per pli granda kvadrato kaj rigardi la pecojn en ĝi.
Ni rigardu kvadraton formitan de flanko kiu etendiĝas super tri kaj supren laŭ unu.
Ni povas trovi la areon kunmetante la kvar internajn bluajn ortangulajn triangulojn kune kun la blanka kvadrato. Tio produktas areon de 4 x (½ x 3 x 1) + 2 x 2 = 6 + 4 = 10. La latera longo estos la kvadrata radiko de 10. Ni ankaŭ povas trovi la areon prenante la grandan eksteran kvadraton kaj subtrahante de la kvar verdaj ortangulaj trianguloj. Tio produktas areon de 4 x 4 – (4 x (½ x 3 x 1)) = 16 – 6 = 10, same kiel antaŭe.
Simila procezo uzeblas por iuj ajn el la diagonalaj kvadratoj.
Post fari plurajn el ĉi tiuj, la interesita studento eble rimarkos ŝablonon en ĉi tio. La algebro de viaj studentoj eble ne taŭgas por tio, sed ŝablono kun la nombroj, se prezentita en tabelo, ankoraŭ videblas anstataŭ uzi literojn. Estu "a" la kvanto, laŭ kiu la flanko iras dekstren, kaj "b" la kvanto, laŭ kiu la flanko iras supren. Trovi la areon de interne egalas al adicio de 4 x (½ xaxb) + (a – b) x (a – b), kio estas 𝑎2 + 𝑏2. Trovi la areon de ekstere donas (a + b) x (a + b) – 4 x (½ xaxb), kio simpligas al la sama rezulto.
Kion ni faris estas trovi du pruvojn por la Teoremo de Pitagoro!