Frakcioj – 12
LA DEFIO
Uzu la nombrojn 1 ĝis 9 maksimume unufoje en ĉiu aro da skatoloj.
Unue, faru
egala al 2/3, kaj poste trovu valorojn kiuj faras
kiel eble plej proksime al 5/11.
Notoj
LA DEFIO
Mi skribos la esprimon kiel A/B x C/D por faciligi la diskutadon.
Parto 1: A/B x C/D = 2/3. Multipliku ambaŭ flankojn per 3 x B x D, do tio fariĝas 3 x A x C = 2 x B x D. Rigardu ĉi tion uzante la primajn faktorojn 2 kaj 3 - ĉi tiuj devas balanciĝi sur la du flankoj de la ekvacio. De 3, 6, 9, ni havas kvar faktorojn de 3 por labori kun. De 2, 4, 6, 8 ni havas sep faktorojn de 2 por labori kun. Estas du kazoj por pritrakti la 3-ojn.
- Kazo 1: Nek A nek C estas 3 aŭ 6, kaj B estas 3 aŭ 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D reduktiĝas al A x C = 2 x D. Solvoj al ĉi tio estas 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D reduktiĝas al A x C = 4 x D. La solvo al ĉi tio estas 1 x 8 = 4 x 2.
- Kazo 2: A estas 3 aŭ 6, kaj B estas 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D reduktiĝas al C = 2 x D – la ebloj por (C, D) estas (2, 1), (4, 2), kaj (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D reduktiĝas al C = D, kio estas neebla.
Do, la solvoj al la problemo estas donitaj per:
- (1 x 4) / (3 x 2)
- (1 x 8) / (3 x 4)
- (1 x 8) / (6 x 2)
- (3 x 2) / (9 x 1)
- (3 x 4) / (9 x 2)
- (3 x 8) / (9 x 4)
Parto 2: A/B x C/D ~ 5/11. Multipliku ambaŭ flankojn per 11 x B x D por igi ĉi tion 11 x A x C ~ 5 x B x D. Ni volas trovi oblojn de 11, kiuj estas proksimaj al obloj de 5 kaj kiuj povas esti produktitaj uzante 1 ĝis 9.
Jen la listo por konsideri. Ĉi tiuj estas obloj kiuj estas 1-apartaj kaj estas produkteblaj uzante 1 ĝis 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; kaj 11 x 16 ~ 35 x 5. Ju pli grandaj estas la nombroj, des pli bone, do ni rigardu ĉi tiun lastan.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 estas tre proksima al 5/11 – ili diferencas je 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
Eble la obloj kiuj estas du aŭ tri apartaj funkcios pli bone? Ŝajnas ne esti iuj kandidatoj kiuj estus plibonigo.