Maksimumigante Produktojn kun 16
Rigardu manierojn dividi 16 en sumon de nombroj, kiujn vi povas poste multipliki por akiri kiel eble plej grandan produton. Skribi 16 = 10 + 6 estas komenco, sed 16 = 6 + 5 + 5 estas pli bone. Ĉu vi povas fari pli bone?
16 = 10 + 6 kaj 10 × 6 = 60
16 = 6 + 5 + 5 kaj 6 x 5 x 5 = 150
LA DEFIO
Kio estas la plej granda produkto, kiun vi povas fari dividante 16 en sumon de nombroj?
ESPLORADO
Kiel via strategio ŝanĝiĝas se vi anstataŭigas 16 per 20, 50 aŭ 100?
Notoj
LA DEFIO KAJ ESPLORADO
Ni komencu per rigardo al kelkaj ekzemploj, kiuj anstataŭigas 16 per pli malgrandaj nombroj. Akiri ĉi tiun sperton preskaŭ ĉiam estas bona maniero komenci, kaj ĝi kutime ne daŭras longe.
1 = 1 => 1
2 = 2 => 2
3 = 3 => 3
4 = 2 + 2 aŭ nur 4 => 4
5 = 2 + 3 => 2 × 3 = 6
6 = 3 + 3 => 3 × 3 = 9
7 = 2 + 2 + 3 => 2 x 2 x 3 = 12
8 = 2 + 3 + 3 => 2 x 3 x 3 = 18
9 = 3 + 3 + 3 => 3 x 3 x 3 = 27
10 = 2 + 2 + 3 + 3 => 2 × 2 × 3 × 3 = 36
Dum vi rigardas ĉi tiujn ekzemplojn, aperas ŝablono por malkomponado de pli grandaj nombroj.
- Ĉiu nombro pli granda ol 4 estu anstataŭigita per pli malgrandaj nombroj!
- Neniam uzu 1 krom se vi ne havas elekton.
- Uzu 2 + 2 anstataŭ 4. Ili donas la saman rezulton, sed estas pli facile vidi kiel plibonigi aferojn rigardante 2-ojn anstataŭ 4-ojn.
- Ĉiam anstataŭigu 2 + 2 + 2, kiu donas 2 x 2 x 2 = 8, per 3 + 3, kiu donas 3 x 3 = 9.
Uzante ĉi tiujn regulojn, ĝenerala strategio aperas por ataki ajnan nombron.
- Se la nombro estas para, skribu ĝin kiel sumon de 2-oj. Se la nombro estas nepara, skribu ĝin kiel 3 plus sumon de 2-oj.
- Anstataŭigu ajnan grupon de tri 2-oj per grupo de du 3-oj.
Kun ĉio ĉi en ordo, ni estas pretaj solvi la problemon.
16 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3, kiu donas la produton de 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 324.
Koncerne la aliajn nombrojn, ni havas:
20 = 10 x 2 = 2 + 3 x (3 x 2) = 2 + 3 x (2 x 3) = 2 + 6 x 3, kio donas 2 x 3^6 = 2 x 729 = 1458.
50 = 25 x 2 = 2 + 8 x (3 x 2) = 2 + 8 x (2 x 3) = 2 + 16 x 3, kio donas 2 x 3^16.
100 = 50 x 2 = 2 x 2 x 16 x (3 x 2) = 2 + 2 + 16 x (2 x 3) = 2 x 2 + 32 x 3, kio donas 4 x 3^32.