Moviĝantaj Ciferoj – 2
LA DEFIO
Trovu 4-ciferan nombron, ABCD, kiu plenumas ĉi tiun interesan ekvacion kiam vi inversigas la ciferojn:
ABCD x 4 = DCBA
ESPLORADO
Esploru kial tio ne povas okazi por nombroj malpli ol 1000. Ankaŭ serĉu nombrojn pli grandajn ol 9 999, kiuj havas ĉi tiun econ.
Notoj
LA DEFIO
Ĉar multipliko de ABCD per 4 produktas 4-ciferan nombron, A devas esti 1 aŭ 2. Ankaŭ, ĉar la rezulto de multipliko de D per 4 havas unu-ciferon de A, ni scias, ke A devas esti para. Do A = 2. Nia ekvacio nun estas 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 produktas 2 signifas, ke D estas 3 aŭ 8. Rimarku, ke 4-oble nombro pli granda ol 2000 kreas nombron, kiu estas almenaŭ 8000. Tial, D devas esti 8.
Nia ekvacio nun estas 2BC8 x 4 = 8CB2.
B devas esti malpli ol 3, alie 2B x 4 estos pli granda ol 8999. Rigardante C8 x 4 kaj trairante la dek valorojn de C, la sola maniero akiri valoron de B en tiu intervalo estas se C estas 2 aŭ 7 kaj B estas 1. Tial, ni havas nur du nombrojn por kontroli: 2128 aŭ 2178.
La respondo estas 2178!
ESPLORADO
La logiko, kiu montras, ke la nombro devas havi pli alt-ordan ciferon de 2 kaj pli malalt-ordan ciferon de 8, validas sendepende de kiom da ciferoj la nombro havas.
Rigardante duciferajn nombrojn, 28 ne funkcias. Por triciferaj nombroj, 2×8 ne funkcias por iu ajn valoro de x.
La analizo por pli grandaj nombroj estas eble pli ol vi ŝatus legi. Jen la sekvaj kelkaj nombroj: 21978, 219978, kaj 2199978.