Oktobro 2026

Novaĵoj

Semajna Miro - Konsideru aliĝi al pli ol 2100 edukistoj kaj registriĝu por niaj senpagaj semajnaj retpoŝtoj.

“Kiel edukisto pri matematiko, mi regule laboras kun infanoj de la unua klaso ĝis universitataj studentoj, kaj mi ĝuas la Semajnajn Mirajn puzlojn ĉiusemajne. Mi aliĝis al ĉiuj! Kvankam puzlo eble estas etikedita K-2, mi trovis ilin amuzaj por homoj de ĉiuj aĝoj... ili estas ĝuste sufiĉe alireblaj por ke infanĝardenano povu provi ilin. Ekzistas mirindaj ligoj inter la malsamaj klasniveloj, kaj temoj kiuj disvolviĝas de semajno al semajno. Lernanto, kiu ĝuas unu, eble povos mem prezenti plilongigojn. Provu ilin - por viaj lernantoj aŭ por vi mem!” - John Golden, Profesoro pri Matematiko ĉe GVSU.

Reptilio-kaheloj

Ekzistas multaj ludemaj manieroj por infanoj rigardi plenigajn formojn per pli malgrandaj formoj. Tipe ĉi tiuj formoj estas plurlateroj, kvankam ili ne nepre estas tiaj.

Pli junaj infanoj povas uzi ŝablonblokojn por krei ŝablonojn kaj liberformajn formojn. Ili eĉ povas labori pri teknikaj defioj por trovi kiom da manieroj ili povas plenigi grandan triangulon aŭ seslateron per ŝablonblokoj. Similajn aferojn oni povas fari per Tangramoj aŭ Pentominooj. Kaheli ebenajn surfacojn per unu aŭ pluraj specoj de formoj (nomataj poligonmodeligoj) estas alia direkto por iri. Mi skribis pri kelkaj el ĉi tiuj temoj en nia novaĵletero de decembro 2024.

En ĉi tiu novaĵletero mi volas esplori kio okazas kiam oni plenigas formon per pli malgrandaj versioj de si mem. Kiam eblas fari tion entute, la formo nomiĝas "reptilia kahelo" - mi konfesas, ke matematikistoj havas strangan humursenton. La "Sfinkso"-reptilia kahelo estas bildigita supre kun kvar kopioj de si mem plenigantaj ĝin.

Por reptilia kahelo, regulaj kaheladoj estas tiuj, kie ĉiuj formoj estas la sama grandeco, neregulaj kaheladoj estas tiuj, kiuj ne estas regulaj, kaj perfektaj kaheladoj estas neregulaj kaheladoj, kie neniuj du formoj estas la sama grandeco.

Ni nur rigardos infan-taŭgajn ekzemplojn, kie la grandecoj de la pecoj estas entjeroj obloj unu de la alia.

Sufiĉe kun ĉiuj difinoj kaj priskriboj, ni rigardu kelkajn ekzemplojn.

Kvadratoj, Ortangulaj kaj Regulaj Trianguloj

Estas multaj amuzaj demandoj pri la plenigo de reptiliaj kaheloj. Multaj el ĉi tiuj jam estas EFM-Puzloj de la Semajno. Ni ankaŭ iom plilongigos la aferojn rigardante la plenigon de kvadrato per rektanguloj, aŭ rektangulo per kvadratoj.

Temo 1: Se vi plenigas kvadraton per kvadratoj, kiom da kvadratoj eblas? Kio okazas por regulaj, neregulaj kaj perfektaj kahelaroj?

La demando pri kiom da kvadratoj povas aperi en neregulaj kahelaroj estas la EFM-puzlo " Plenigante Kvadratojn per Kvadratoj ". Kvankam komprenebla por sufiĉe juna infano, ĝi postulas paciencon kaj persiston de iom pli aĝa infano por pritrakti la puzlon, aŭ almenaŭ infanon laborantan kun plenkreskulo. Perfektajn kahelarojn estas tre malfacile troveblaj. Mi lasos al vi esplori ĉiujn regulajn kahelarojn de kvadrato.

Temo 2: Se oni plenigas regulan triangulon per tiaj trianguloj, kiom da trianguloj eblas? Kio okazas por regulaj, neregulaj kaj perfektaj kahelaroj?

Iom surprize, ĉi tio estas tre simila al tio, kio okazas por kvadratoj en Temo 1. La demando pri kiom da regulaj trianguloj povas okazi estas la EFM-puzlo " Plenigante Triangulojn per Trianguloj " .

Temo 3: Ĉu vi povas determini la grandecon de la kvadratoj kiam oni donas al vi desegnon de rektangulo plena de kvadratoj?

Malkovri manierojn plenigi kvadraton aŭ rektangulon per kvadratoj de malsamaj grandecoj (perfektaj kaheladoj) povas esti tre malfacila (por iu ajn). Jen kelkaj bonegaj rimedoj pri ĉi tiu temo. La Vikipedia artikolo pri " Kvadratigo de la Kvadrato " havas mirindan kolekton de ilustraĵoj, priskriboj kaj referencoj por disigi kvadratojn laŭ multaj manieroj. Por tute troiga kolekto de ĉi tiuj, konsultu " Squaring.net " por vidi pli da ideoj pri ĉi tiu temo ol vi iam ajn pensis eblaj.

Tamen, eltrovi la grandecon de la kvadratoj uzante ekzistantan desegnon ne estas tiel malfacila kaj povas esti amuza puzlo. Por du ekzemploj de ĉi tiuj puzloj, rigardu la EFM-Puzlojn de la Semajno " Perfektaj Rektanguloj - 1 " kaj " Perfektaj Rektanguloj - 2 ".

Temo 4: Ĉu vi povas plenigi kvadraton per ortanguloj tiel, ke oni minimumigas la diferencon en la areoj de la plej granda kaj la plej malgranda ortangulo? Jen la Mondrian Art Puzzle kreita de Gordon Hamilton.

Ĉi tiu demando estas la EFM-puzlo " Plenigante Kvadratojn per Malsamaj Skatoloj ". Unu amuza aspekto de ĉi tiu puzlo estas, ke vi ĉiam povas reveni al ĝi por vidi, ĉu vi povas plibonigi vian pli fruan laboron, kaj estas multe da spaco por diskuti ideojn kun aliaj.

Pli da Reptilio-kaheloj

Nun estas tempo ludi kun kelkaj pli ekzotikaj reptiliaj kaheloj. Estas multe tro multaj reptiliaj kahelaj formoj por ke mi tuŝu eĉ reprezentan specimenon. Jen kelkaj el la pli facilaj ekzemploj por infano. Por rigardi pli grandan katalogon, konsultu la Vikipedian paĝon pri " Reptiliaj Kaheloj " formoj. Reptiliaj kaheloj estas relative nova temo por mi, do la jenaj demandoj ne estis integritaj en la kolekton EFM Puzloj de la Semajno.

Temo 5: Se vi plenigas 3-kvadratan L-formon per pli malgrandaj L-formoj, kiom da L-formoj eblas?

Kalkuli la eblajn 3-kvadratajn L-formojn estas iom pli malfacila ol por la kvadratoj kaj trianguloj en Temoj 1 kaj 2. Lasu vian infanon ludi kun ĉi tio antaŭ ol montri al ili la diagramojn supre.

El ĉi tiuj bildoj, ni scias, ke 1, 4, kaj 9 estas ĉiuj eblaj. Uzante la 4-version, ni povas anstataŭigi ajnan unuopan L-formon per 4 el ili - tio diras al ni, ke ajna nombro de la formo 1 + 3n eblas. Simile, uzante la 9-diagramon, ni diras al ni, ke io ajn de la formo 1 + 8m eblas. Kombinante la du ideojn, ni diras, ke io ajn de la formo 1 + 3n + 8m eblas. Demandu vian infanon, kiu estas la plej frua nombro kiam ne plu estas breĉoj en la kahelizado - tio estas konata ame kiel la problemo de Kokida McBuleto.

Temo 6: Se vi plenigas 4-kvadratan L-formon per pli malgrandaj L-formoj, kiom da L-formoj eblas? Jen tri ekzemploj.

Temo 7: Se vi plenigas 5-kvadratan Utahan formon (2 oble 2 kvadrato kun 1 oble 1 kvadrato supre) per pli malgrandaj Utahaj formoj, kiom da Utahaj formoj eblas?

Temo 8: Ĉiuj trianguloj estas reptilioj. Unu maniero vidi tion estas konekti la mezpunktojn de iu ajn triangulo por dividi ĝin en kvar pli malgrandajn kopiojn de si mem.

Jen du ekzemploj de reptiliaj kaheloj, kiuj estas ortangulaj trianguloj kun du flankoj, kiuj estas entjeroj. La trianguloj en la unua vico havas flankojn 1 – kvadrata(3) – 2, kaj la trianguloj en la dua vico havas flankojn 1 – 2 – kvadrata(5). Ekzistas aliaj ortangulaj trianguloj, kiuj kreas interesajn kaheladojn, sed ĝenerale, ĉi tio estas tro teknika por bazlernejano.

Enŝipiĝi

Mi esperas, ke vi ĝuis ludi kun ĉi tiuj reptiliaj kaheloj kaj ke vi esploros aliajn eblecojn, kiujn reptiliaj kaheloj ofertas. Kelkaj el miaj venontaj novaĵleteroj rigardos kiel krei ludemajn formojn per faldado, tranĉado aŭ teksado de paperpecoj laŭ diversaj manieroj. Mi antaŭĝojas profunde esplori iom da tiu materialo kaj esplori ĝin kune!