aŭgusto 2026

Novaĵoj

Semajna Miro - Ekde la 18-a de julio, ĉi tiu projekto sendas senpagan semajnan retpoŝton de "miraĵoj" (puzloj kaj ludoj) al pli ol 1300 instruistoj, kiuj aliĝis al la retejo de EFM . Ĉi tiuj retpoŝtoj estas kopiotaj kaj sendotaj al la hejmoj de la familioj de instruistoj. Ni volas faciligi por instruistoj dividi ĉi tiun flankon de matematiko kun siaj familioj. Alia uzo estas subteni la programon "Puzlo de la Semajno" de instruisto en la klasĉambro. Ekzistas tri klasniveloj por la materialo: infanĝardeno ĝis la 2-a, 1-4-a, kaj 2-5-a.

Retejo – La nova versio de la retejo de EFM daŭre pliboniĝas kaj kaptas tutmondan atenton. Ni nun averaĝe ricevas pli ol 1000 vizitantojn ĉiutage kaj niaj vizitantoj venas el pli granda vario de landoj (ĉar ni nun havas subtenatajn pli ol 100 lingvojn).

Studoj Montras … Kion Precize?

La eduka mondo estas plena de programoj aŭ metodoj, kiuj estas "esplorado-subtenataj". Ekzistas multaj edukaj institucioj, kiuj ne akceptos materialojn sen studoj subtenantaj ilin (kvazaŭ iliaj dungitoj ne kapablas taksi ilin). La ora frazo "studoj montras" fariĝis necesa kaj aŭtomata bileto por akcepto.

Miaflanke, mi ne hezitis citi studojn, kiuj montras kiom grava estas frua matematika edukado. Kiel mia kolego Clarence Ames ŝatas diri, studoj montras, ke matematika preparo por infanĝardeno estas la plej bona prognozilo de ĉio, kio gravas al iu ajn. Pli pri tio poste.

Tamen, mi instigus vin esti singarda pri tio, kion studoj montras kaj ne montras, kaj kiel vi decidas apliki ilin. Ĉu la rezultoj havas sencon? Ĉu ekzistas kaŝitaj limigoj? Ĉu ekzistas konfuzigaj trajtoj preterlasitaj aŭ ne konsiderataj? Ĉu la esploristoj estis pelitaj de serĉado de iuj specoj de rezultoj kaj volonte ignoris aliajn?

Estas fama frazo el la aŭtobiografio de Mark Twain: “Ekzistas tri specoj de mensogoj: mensogoj, diablaj mensogoj kaj statistikoj.” Estas tente diri ion kompareblan pri iuj studoj, kiujn mi vidis.

Ekzemplo 1 – Studoj pri Frua Matematika Edukado

Jam de almenaŭ 20 jaroj estas agnoskite, ke la matematika preparo de infano antaŭ infanĝardeno estas la plej bona prognozilo de ilia sukceso dum ĉiuj iliaj lernejaj jaroj en ĉiuj disciplinoj. Tiuj komencaj studoj estis detale prilaboritaj de sendependaj esplorteamoj kun plifortigaj rezultoj. Ĉar pliaj studoj montris, ke tre frua matematika laboro estis bonega por evoluigi plenumajn funkciojn, tiuj fruaj rezultoj pli kaj pli sencis. Evoluigi plenumajn funkciojn de infano plibonigas ilian kapablon plani, fokusigi atenton, administri emociojn, ĵongli taskojn kaj atingi celojn - ĝi ankaŭ plibonigas rilatajn, tamen surprizajn, karakterizaĵojn kiel bonkoreco kaj empatio.

La mondo de tiuj studoj havas sencon kaj ŝajnas al mi tre solida. Tamen, kion iuj zorgistoj elektis fari kun ĉi tiu informo ne estas tiel solida. Zorgemaj gepatroj, aŭdante pri la graveco de frua matematika edukado, ofte decidas esti "seriozaj" pri la matematika trejnado de sia infano - ili uzas fulmkartojn, laborlibrojn kaj elektronikajn ludigojn de matematika ekzercado. Dum ili produktas infanon, kiu eniros infanĝardenon kun fortaj bazaj matematikaj kapabloj, ili ankaŭ produktas infanon, kiu malamos matematikon kaj vidos neniun belecon aŭ ĝojon en ĝi. Mi ne povas kulpigi la studojn pro ĉi tia rezulto, sed mi povas peti, ke homoj pli profunde pripensu, kio vere okazas kaj kiel plej bone atingi ĝin.

Ekzemplo 2 – Mia Hazarda Studo pri Tio, Kio Estis Grava

Kiam mi instruis en la klasĉambro, mi enkondukis problem-bazitan lernadon (PBL) en mian 7-12-klasan lernejon. Post uzado, kaj sen iuj studoj por subteni ĝin, mi konvinkiĝis, ke tio estis granda plibonigo en mia instruado. Tamen, familioj volis esti certigitaj, ke ĉi tiu nova nekonata metodo ne damaĝis la edukan trajektorion de iliaj infanoj. Ili volis rigardi mezurilojn, kiel la SAT kaj AP-poentarojn, kiuj estis facile esploreblaj kaj kompreneblaj. Post multaj jaroj nia matematika fako cedis al ĉi tiu premo kaj faris internan studon pri niaj studentoj, kiu montris, ke iliaj SAT-poentaroj estis eble iom pli bonaj ol antaŭe, sed certe ne pli malbonaj.

Hazarde, mi finis fari malgrandan propran studon ĉirkaŭ la sama tempo. Ĉiujare en miaj geometriaj klasoj mi faris duontagan lecionon pri la valoro de persisto kaj poste sekvis ĝin per iom da legado por hejmtasko. Mi komencis tiun lecionon prezentante modelojn de la kvin platonaj solidoj antaŭ la klaso kaj demandis al ili kial ekzistis nur ĉi tiuj kvin. Al la studentoj, ĝi ŝajnis kiel problemo, kiun ili povus solvi, sed fakte estis iom tro frue en la jaro por ke ili havu ĉiujn ilojn, kiujn ili bezonis. La celo de la ekzerco estis vidi kiom longe ili pripensus ĝin antaŭ ol halti kaj serĉi la respondon ĉe mi.

Dum la du jaroj antaŭ ol mi komencis uzi PBL-on, la tempodaŭro antaŭ ol la studentoj rezignis variis de 30 ĝis 90 sekundoj. Post PBL, miaj klasoj ankoraŭ bone funkciis laborante pri ĉi tiu problemo post kvin minutoj! Ili lernis persiston kaj problemsolvajn teknikojn, kiuj donis al ili la fidon kaj intereson por daŭrigi. Ili lernis kunlabori, diskuti ideojn, kaj iri al la blankaj tabuloj kaj labori grupe. Malfacilaj problemoj estis atakendaj kaj ĝuendaj, ne vidataj kiel neeblaj kaj forĵetendaj se ili daŭris pli ol du minutojn.

Konfesinde, ĉi tiu estis tre malgranda studo. Tamen, ĝi estis konsekvenca jaron post jaro kaj ĝi ravis min. Jen pruvo, ke miaj studentoj lernis aferojn multe pli valorajn ol tio, kio aperus en SAT-ekzameno. Se vi nur rigardus la SAT-rezultojn, vi ne multe pensus pri ĉi tiu ŝanĝo en instrumetodoj.

Vi devas esti tre singardaj kaj rigardi la tutan bildon kiam vi rigardas rezultojn de studoj. Plej ofte estas tre malfacile por studoj mezuri iujn el la pli kvalitaj karakterizaĵoj.

Ekzemplo 3 – Landoj kies infanoj atingas pli bonajn rezultojn

Ni ĉiuj vidis komparojn pri kiel landoj rangas rilate al kiom bone ili faras matematikan edukadon. PISA estas internacia testo, kiu ofte estas uzata por tio, kaj ĝi estas sufiĉe bona testo. La malfacilaĵo kun ĉi tiuj komparoj estas, ke ne eblas por relative mallonga testo rigardi ĉion, kio eble gravas al ni por niaj infanoj. Eĉ se ili povus, kiel oni konstruus rangotabelon sur tio? Homoj volas normojn, kiuj estas facile kompreneblaj kaj aplikeblaj.

Kiel vi vidis en ekzemplo 2, ekzistas aferoj kiel persisto, kuraĝo, problemsolvaj kapabloj, logika komunikado de ideoj, kreemo, kaj eĉ amo al matematiko, kiujn estas tre malfacile mezureblaj kaj kompareblaj. Kio utilas produkti studentojn, kiuj bone progresas al kalkulo, nur por esti senfantaziaj kaj manki al ili komprenon rilate al matematiko?

Kiam vi rigardas ĉi tiujn landkomparojn, nepre rigardu preter la komencaj poentaroj kaj akiru pli bonan senton pri tio, kio vere okazas, antaŭ ol esti tentata uzi la metodojn de iu lando.

Ekzemplo 4 – Mallongdaŭra sukceso?

Mi konas fruan matematikan programon por familioj, kiu faris studon pri familioj uzantaj iliajn materialojn. La programo ŝatis fanfaroni, ke la infanoj partoprenantaj en la studo faris signifajn progresojn dum relative mallonga tempodaŭro kompare kun familioj, kiuj ne uzis ilian matematikan programon.

Tio sonas vere bone. Sed rigardu pli profunde. Unu demando, kiu venas al la menso, estas kiom multe la familioj profitis simple farante ion ajn, kio igis ilin koncentriĝi pli pri matematiko ol ili alie farus. La studo ne komparis ĉi tiun programon kun la uzo de aliaj matematikaj programoj. Eble aliaj matematikaj intervenoj eble estus multe pli bonaj?

Grava punkto preterlasita en la studo estis kiom longe familioj restis en la programo. Mi parolis kun unu esploristo, kiu diris al mi, ke preskaŭ ĉiuj programoj de ĉi tiu tipo, inkluzive de ĉi tiu, havas draman malpliiĝon de partopreno inter 4 kaj 9 monatoj. Do, kiom utila estas programo, en kiu familioj ne restas? Eble ekzistas maniero daŭrigi la engaĝiĝon - ni ne scias.

Ĉar mankas esplorfinancado, ofte la sola maniero por efektivigi studon pri programo estas ke programo pagu por ĝi. Tia studo estas motivita de la deziro montri la efikecon de certa metodo, do ĝi tipe havas malmultan motivon por priskribi ĉiujn eblajn mankojn de la studo post kiam iuj pozitivaj rezultoj estas akiritaj. Se programo havas sufiĉan financan subtenon por povi financi studon kiu montras ke ĝiaj metodoj estas plibonigo, kiom da fido tio devus doni al vi? Multaj studoj zorgas eviti ĉi tiujn kaptilojn, sed ne ĉiuj.

Ekzemplo 5 – Pli bona metodo?

Iu desegnis matematikajn fulmkartojn kun faktofamilio sur ĉiu karto. Ili faris studon uzante ĉi tiujn kartojn en kelkaj partoj de Meksiko. La studo estis tre pozitiva kaj montris multan plibonigon en la flueco de matematikaj faktoj. Ĉiu lernejo devus aĉeti ĉi tiujn kartojn. Aŭ ĉu ili devus?

En la studo, instruistoj ricevis trejnadon pri ĉi tiu metodo. La uzo de ĉi tiuj kartoj estis komparita kun la ekzistanta minimuma instruado de ĉi tiuj matematikaj faktoj. Ne estas surprize, ke la flueco de matematikaj faktoj pliboniĝis per la kartoj kaj la plia instruista trejnado.

La uzo de la kartoj ne estis komparita kun aliaj instrumetodoj. EFM estas forta rekomendanto de uzado de matematikaj enigmoj kaj ludoj por plibonigi fluecon laŭ manieroj, kiujn ni opinias allogaj, ĝueblaj, kaj kiuj donas pli profundan komprenon (ni ne havas studon por subteni tion) ol uzado de fulmokartoj kaj labortukoj. Uzi ĉi tiujn novajn kartojn estas pli bone ol fari tre malmulte, sed eble ne tiel bone kiel uzi iujn aliajn metodojn. Ni ne scias la respondon al tio, ĉar la studo ne komparis metodojn. Tamen, la studo eble sugestas al vi, ke la kartoj estas la maniero fari aferojn (kaj eble ili estas).

Ekzemplo 6 – EFM en Kenjo

Cedante al premo fari studojn, EFM kunlaboris kun alia organizaĵo por fari du malgrandajn kaj nekostajn studojn en Kenjo. La studoj daŭris nur ses semajnojn, implikis malpli ol 100 familiojn, kaj havis malkonstantan partoprenon de la familioj.

Mi povas doni al vi citaĵojn de zorgistoj el ambaŭ studoj, kiuj montras mirindajn aferojn pri kiel la uzo de la poŝtelefona aplikaĵo EFM ŝanĝis iliajn sintenojn pri matematikado en sia hejmo (ĉu ili diris tion, kion ili pensis, ke la administristoj de la studo volis?). Kvankam mi ĝuis la citaĵojn kaj trovis ilin konfirmaj, la efektivaj studoj estis simple tro malgrandaj kaj ne sufiĉe bone faritaj. Tamen, mi povus facile kaŝi ĉion tion kaj simple diri: "Niaj studoj en Kenjo montras, ke la uzo de la aplikaĵo EFM plibonigis la matematikajn sintenojn por familioj" - vi verŝajne ne malkovrus, kion mi kaŝis, se mi farus tion.

Ekzemplo 7 – Konfuzigaj faktoroj

Ekzistas multaj influoj, kiuj malfaciligas la komparadon de edukaj metodoj kaj malfaciligas fari bonintencajn kaj zorgemajn studojn. Studentoj ne estas homogenaj. Studentoj povas varii de kvartalo al kvartalo, aŭ eĉ jaron al jaro en la sama loko. Instruistoj povas varii grandege - bona metodo en la manoj de malforta instruisto povas konduki al katastrofo, kaj malfortaj metodoj truditaj al forta instruisto tamen povas konduki al bonaj rezultoj. Ĉi tiuj konfuzigaj faktoroj ne ĉiam estas evidentaj, sed ili ofte estas esencaj por kompreni la rezultojn.

Enŝipiĝi

Mi ne kondamnas ĉiujn studojn. Ekzistas multaj bonegaj studoj, kiuj estas bone faritaj, komprenemaj, kaj aldonas klarecon kaj komprenojn al kompleksaj situacioj. Tamen, mi instigas vin esti konsiderataj kaj pripensemaj dum legado de nova studo. Demandu al vi, kiajn faktorojn ĝi eble preterlasas (intence aŭ neintencite) kaj kiu financis aŭ kontrolis la efektivigon de la studo. Ankaŭ, rigardu la raciecon de la konkludoj kaj vidu, ĉu ili konformas al viaj nunaj komprenoj.

Fine, kiel iu, kiu administras malgrandan neprofitcelan organizaĵon, kiu ne havas la financojn por fari grandajn, bone dizajnitajn studojn, mi instigas vin esti malferma al uzado de materialoj, kiuj ne estas subtenataj per la magia frazo "esplorado-subtenata" - tiuj materialoj kaj aliroj eble estas same bonaj aŭ pli bonaj ol iliaj pli bone financataj gefratoj!