معماهای هفته

چالش

در اینجا یک روش سیستماتیک برای ایجاد شمارش‌های مختلف ارائه شده است.

مربع‌ها: جای خوبی برای شروع با اعداد مربع است. پر کردن یک مثلث با مثلث‌های ۱، ۴ و ۹ با الگوی منظمی که در تصویر زیر استفاده شده است، آسان است.

اعداد زوج: پس از کمی آزمایش، می‌توانید الگوهایی برای ۶، ۸، ۱۰ یا هر عدد زوج بزرگتر دیگری به شرح زیر ایجاد کنید. با یک مثلث بزرگ شروع کنید و سپس مثلث‌های کوچکتر را در امتداد یک ضلع قرار دهید.

جایگزینی یک مثلث: گام بزرگ بعدی این است که ببینیم هر مثلث در یک راه‌حل می‌تواند با هر راه‌حل موجود دیگری جایگزین شود. برای مثال، این کار در تولید الگوی عدد ۷ در مقدمه انجام شد - مثلث مرکز برای «۴» با چهار مثلث کوچکتر جایگزین شد تا «۷» تولید شود.

هر زمان که یک مثلث با چهار مثلث جایگزین شود، تعداد کل مثلث‌ها ۳ برابر می‌شود. با فهرست راه‌حل‌ها با استفاده از اعداد مربع و اعداد زوج شروع کنید: ۱، ۴، ۶، ۸، ۹، ۱۰، ۱۲، ۱۴ و ۱۶، و سپس به هر ورودی در آن فهرست ۳ عدد اضافه کنید تا به ۴، ۷، ۹، ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۵ و ۱۷ برسید. ترکیب این دو فهرست، تمام احتمالات را تا ۱۷ به دست می‌دهد: ۱، ۴، ۶، ۷، ۸، ۹، ۱۰، ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۵، ۱۶ و ۱۷. با استفاده از این ایده‌ها، هر عدد بالاتر از ۱۷ به اندازه کافی آسان است، و بنابراین به این نتیجه می‌رسیم که:

پاسخ: هر عددی به جز ۲، ۳ و ۵ ممکن است.

اکتشاف

بعضی از این اعداد را می‌توان به بیش از یک روش تولید کرد. برای مثال، عدد ۹ را می‌توان به صورت یک الگوی ۳ در ۳ یا به صورت ۶ به علاوه‌ی سه عدد دیگر تولید کرد. البته، روش‌های جالب دیگری نیز برای پر کردن یک مثلث وجود دارد که باید کشف شوند.