معماهای هفته

چالش

من این عبارت را به صورت A/B x C/D می‌نویسم تا صحبت کردن در مورد آن آسان‌تر شود.

بخش ۱: A/B x C/D = ۲/۳. هر دو طرف را در ۳ x B x D ضرب کنید، بنابراین می‌شود ۳ x A x C = ۲ x B x D. به این معادله با استفاده از عوامل اول ۲ و ۳ نگاه کنید - این عوامل باید در دو طرف معادله در تعادل باشند. از ۳، ۶، ۹، چهار عامل ۳ داریم که باید با آنها کار کنیم. از ۲، ۴، ۶، ۸، هفت عامل ۲ داریم که باید با آنها کار کنیم. دو حالت برای مدیریت اعداد ۳ وجود دارد.

• حالت اول: نه A و نه C هیچکدام ۳ یا ۶ نیستند، و B هم ۳ یا ۶ است.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D به A x C = 2 x D کاهش می‌یابد. جواب‌های این معادله عبارتند از 1 x 4 = 2 x 2 و 1 x 8 = 2 x 4.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D به A x C = 4 x D کاهش می‌یابد. پاسخ این معادله 1 x 8 = 4 x 2 است.
• حالت دوم: الف برابر با ۳ یا ۶ و ب برابر با ۹ است.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D به C = 2 x D کاهش می‌یابد - گزینه‌های (C, D) عبارتند از (2, 1)، (4, 2) و (8, 4).
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D به C = D کاهش می‌یابد، که غیرممکن است.

بنابراین، راه حل های مشکل توسط موارد زیر ارائه می شود:

• (۲ × ۹) / (۳ × ۶)
• (۲ × ۹) / (۳ × ۶)
• (۲ × ۹) / (۳ × ۶)
• (۲ × ۹) / (۳ × ۶)
• (۲ × ۹) / (۳ × ۶)
• (۲ × ۹) / (۳ × ۶)

بخش ۲: A/B x C/D ~ ۵/۱۱. هر دو طرف را در ۱۱ x B x D ضرب کنید تا به ۱۱ x A x C ~ ۵ x B x D تبدیل شود. می‌خواهیم مضربی از ۱۱ را پیدا کنیم که به مضرب‌های ۵ نزدیک باشند و بتوان آن‌ها را با استفاده از اعداد ۱ تا ۹ تولید کرد.

این لیستی است که باید در نظر بگیرید. اینها مضربی هستند که به اندازه ۱ از هم فاصله دارند و با استفاده از ۱ تا ۹ قابل تولید هستند: ۱۱ × ۴ ~ ۸ × ۵؛ ۱۱ × ۹ ~ ۲۰ × ۵؛ و ۱۱ × ۱۶ ~ ۳۵ × ۵. هرچه اعداد بزرگتر باشند، بهتر است، پس بیایید به مورد آخر نگاهی بیندازیم.

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 خیلی به 5/11 نزدیک است - اختلاف آنها 1 / (35 x 11) = 1 / 385 است.

شاید مضربی که دو یا سه برابر با هم فاصله دارند، بهتر جواب بدهند؟ به نظر نمی‌رسد هیچ گزینه‌ای وجود داشته باشد که بتواند باعث بهبود شود.