مثلث‌های جادویی – ۲
مجموع اضلاع یک مثلث جادویی همگی یکسان هستند. این مثال یک مثلث جادویی نیست.
چالش
با استفاده از اعداد ۱ تا ۶، یک مثلث جادویی زیر را بسازید.
اکتشاف
چه مجموع‌های مختلفی برای مثلث‌های جادویی که از ۱ تا ۹ استفاده می‌کنند، ممکن است؟
یادداشت
چالش و اکتشاف
بگذارید دانش‌آموزانتان با این موضوع بازی کنند. اگر به کاری که انجام می‌دهند توجه کنند، روابط جالبی را کشف می‌کنند و چیزهای زیادی از آن یاد می‌گیرند. برای دانش‌آموزان جوان، مطلقاً نیازی به هیچ نوع تحلیل دقیقی نیست.
برای اینکه تحلیلی‌تر باشید، سه ضلع را با هم جمع کنید. این مجموع، مجموع اعداد ۱ تا ۶ به علاوه‌ی سه گوشه در یک زمان اضافی خواهد بود. مجموع اعداد ۱ تا ۶ برابر با ۲۱ است. بنابراین، سه برابر مجموع مشترک، ۲۱ به علاوه‌ی مجموع سه گوشه است. به عبارت دیگر، مجموع مشترک ۷ به علاوه‌ی یک سوم مجموع گوشه‌ها خواهد بود. کوچکترین مجموع ممکن از سه عدد گوشه ۱ + ۲ + ۳ = ۶ و بزرگترین آن ۴ + ۵ + ۶ = ۱۵ است. بنابراین، مجموع مشترک می‌تواند هر چیزی از ۷ + (۶ / ۳) = ۹ تا ۷ + (۱۵ / ۳) = ۱۲ باشد. بیایید هر بار به آنها نگاه کنیم.
مجموع مشترک = ۱۲. گوشه‌ها باید ۴، ۵ و ۶ باشند. عدد بین ۴ و ۵ باید ۳ باشد. عدد بین ۴ و ۶ باید ۲ باشد. عدد بین ۵ و ۶ باید ۱ باشد. این روش جواب می‌دهد!
جمع مشترک = 10. مجموع گوشه‌ها 9 می‌شود. گوشه‌ها می‌توانند (1 3 6)، (1 3 5) یا (2 3 4) باشند. (1 2 6) نمی‌تواند جواب بدهد زیرا هیچ چیزی وجود ندارد که بتوان بین 1 و 2 قرار داد. (1 3 5) می‌تواند با قرار دادن 6 بین 1 و 3، 4 بین 1 و 5 و 2 بین 3 و 5 جواب بدهد. (2 3 4) نمی‌تواند جواب بدهد زیرا هیچ چیزی وجود ندارد که بتوان بین 2 و 4 قرار داد.
مجموع مشترک = 11. مجموع گوشه‌ها 12 می‌شود. گوشه‌ها می‌توانند (1 5 6)، (2 4 6) یا (3 4 5) باشند. (1 5 6) نمی‌تواند جواب بدهد چون چیزی برای قرار دادن بین 5 و 6 وجود ندارد. (2 4 6) می‌تواند جواب بدهد چون می‌توانید 1 را بین 4 و 6، 3 را بین 2 و 6 و 5 را بین 2 و 4 قرار دهید. (3 4 5) نمی‌تواند جواب بدهد چون چیزی برای قرار دادن بین 3 و 4 وجود ندارد.
مجموع مشترک = ۱۲. گوشه‌ها باید ۴، ۵ و ۶ باشند. عدد بین ۴ و ۵ باید ۳ باشد. عدد بین ۴ و ۶ باید ۲ باشد. عدد بین ۵ و ۶ باید ۱ باشد. این روش جواب می‌دهد!
در مجموع چهار راه حل وجود دارد.
اگر متوجه شوید که می‌توانید با کم کردن مجموع مشترک ۹ و ۱۰ از عدد ۷، به تمام پاسخ‌های مجموع مشترک ۱۱ و ۱۲ برسید، می‌توانید در کار زیادی صرفه‌جویی کنید. برای مثال، پاسخ مجموع مشترک ۹ دارای اضلاع (۱ ۶ ۲)، (۱ ۵ ۳) و (۲ ۴ ۳) است. اگر این ورودی‌ها از عدد ۷ کم شوند، پاسخ مجموع مشترک ۱۲ به دست می‌آید، یعنی (۶ ۱ ۵)، (۶ ۲ ۴) و (۵ ۳ ۴).
اگر «مجموع‌های مساوی - ۲» را با «مثلث‌های جادویی - ۱» مقایسه کنید، خواهید دید که آنها یک معما هستند!