Ordre du jeu de cartes -1
Deux étapes
Étape A : Retirez la carte du dessus de la pile et placez-la sur la pile de défausse.
Étape B : Déplacez la nouvelle carte du dessus de la pile vers le bas de la pile.
Exemple
Si vous commencez avec une pile de cartes ordonnée 1- 3- 2 et que vous utilisez ensuite à plusieurs reprises le processus en deux étapes, le résultat est une pile de cartes à défausser ordonnée de la plus grande à la plus petite : 3- 2- 1.
La Problématique
Prenez les cartes numérotées de 1 à 5 et empilez-les de manière à ce que, si vous répétez les deux étapes encore et encore avec cette pile, vous obteniez une pile de cartes à défausser dans l'ordre de 5 à 1.
Exploration
Peut-on faire la même chose avec des jeux de cartes numérotés de 1 à 6, de 1 à 7, voire plus ? Quels schémas observez-vous ?
Remarques
Le défi et l'exploration
La difficulté de ce casse-tête réside dans la méthode. Quel que soit le nombre de cartes utilisées, on peut s'exercer à les résoudre par essais et erreurs et finir par trouver la solution, ce qui est tout à fait acceptable pour un jeune enfant.
Cherchons des schémas intéressants qui facilitent les choses.
Supposons que vous disposiez les cartes dans l'ordre sur la table. Voici les solutions pour les sept premiers cas. Voyons ce que nous pouvons en tirer. Les nombres indiqués après la flèche donnent l'ordre des cartes restantes après le premier passage, c'est-à-dire après que chaque carte a été manipulée une seule fois.
1
1 2 -> 2
1 3 2 -> 3
1 3 2 4 -> 3 4
1 5 2 4 3 -> 5 4
1 4 2 6 3 5 -> 4 6 5
1 6 2 5 3 7 4 -> 6 5 7
S'il y a un nombre pair de cartes (par exemple 6), les positions impaires sont occupées par la première moitié des cartes dans l'ordre (3 dans ce cas), et les autres positions sont occupées par la solution pour un nombre de cartes deux fois inférieur, dont la valeur est simplement augmentée. Dans l'exemple avec 6 cartes, les positions impaires sont occupées par 1, 2, 3, et les positions paires par 4, 6, 5 – soit les valeurs 1, 3, 2 (la solution pour un jeu de trois cartes) augmentées de 3.
Le schéma pour un nombre impair de cartes est un peu plus complexe. Comme précédemment, les emplacements impairs sont occupés par la première moitié des nombres (de 1 à 4 dans le cas de 7). Si vous regardez les exemples, la première carte après la flèche sera déplacée à la fin ; il s'agit donc de la dernière carte à placer dans la séquence. Ensuite, la solution est identique à celle du cas pair.