Fractions – 4
LE DÉFI
Utilisez les chiffres de 1 à 9 une seule fois au maximum pour remplir les cases de ces grilles. Les fractions à deux chiffres doivent être aussi proches que possible des nombres cibles de 1 à 5, sans toutefois être égales à ces nombres. Par exemple, 85/17 = 5 n'est pas une solution possible, mais 83/17 est acceptable et s'en approche.
EXPLORATION
Observez ce qui se passe pour les cibles comprises entre 6 et 10. Quelles modifications votre stratégie apporte-t-elle aux cibles supérieures à une certaine valeur ?
Remarques
LE DÉFI ET L'EXPLORATION
Le chiffre cible 1 constitue un cas différent des autres cibles.
Pour obtenir une valeur proche de 1, il faut que le numérateur et le dénominateur soient aussi proches que possible. Comme ils ont des chiffres des dizaines différents et qu'on ne peut pas utiliser de zéros, l'écart minimal est de deux unités – par exemple, 29 et 31 donnent 29/31 ou 31/29. La différence avec 1 est égale à 2 divisé par le dénominateur. Dans notre exemple, les différences avec 1 sont 2/31 et 2/29.
Avec 2 comme numérateur constant, on cherche à maximiser le dénominateur pour se rapprocher le plus possible de 1. 91/89
Cela ne fonctionne pas car le chiffre 9 est utilisé deux fois. La meilleure réponse est donc 81/79.
C'est plus simple pour les nombres cibles supérieurs à 1. Prenons 6 comme exemple. 96/16 = 6 exactement. Pour s'en approcher, on peut choisir 97/16 ou 95/16, deux valeurs très proches, à 1/16 de 6 près.
Les réponses sont:
- 1 81 / 79
- 2 95/48 ou 97/48
- 3 95/32 ou 97/32
- 4 95/24 ou 97/24
- 5 91 / 18
- 6 95/16 ou 97/16
- 7 97 / 14
- 8 95/12 ou 97/12
Au-delà d'un objectif de 8, le meilleur résultat que nous puissions obtenir est 98/12, quel que soit l'objectif. 98 ne peut être augmenté, et 12 ne peut être diminué.