Fractions – 9
LE DÉFI
Utilisez au maximum une fois chacun des chiffres de 2 à 9 pour remplir ces cases. De nombreuses réponses sont quasiment identiques ; classez-les donc par ordre croissant de numérateur et de dénominateur.
Remarques
LE DÉFI ET L'EXPLORATION
Écrivez l'équation avec des variables pour faciliter la discussion : A/B × C/D = 1. En multipliant les deux côtés par B et D, on obtient A × C = B × D.
Comme il n'y a qu'un seul 5 et un seul 7, ils ne peuvent pas figurer dans cette équation. Le raisonnement en termes de nombres premiers est très utile. Il nous faut équilibrer le nombre de 2 et de 3 de chaque côté de cette équation en utilisant les six nombres restants : 2, 3, 4, 6, 8 et 9.
Les valeurs 3 étant plus limitées, il n'y a que trois possibilités.
- Il n'y a pas de multiples de 3. Il ne reste donc que trois nombres, ce qui est insuffisant.
- D'un côté, il y a 3 et de l'autre, 6. Il nous faudra utiliser deux des trois nombres restants.
- 3 x 4 = 6 x 2 ; 3 x 8 = 6 x 4
- Le 9 est d'un côté et le 3 et le 6 sont de l'autre côté.
- 9 x 2 = 3 x 6
Il y a donc trois solutions (plus trois autres si l'on inverse les fractions) :
- (3 x 4) / (2 x 6)
- (3 x 8) / (4 x 6)
- (2 x 9) / (3 x 6)