Áireamhán Briste – 1
Tá áireamhán agat atá go dona briste. Níl ach 4, 7, +, agus - ag obair air. Fiú leis an gcumas teoranta seo, is féidir gach uimhir a dhéanamh. Mar shampla:
1 = 4 + 4 – 7
2 = 4 + 4 + 4 + 4 – 7 – 7
AN DÚSHLÁN
Taispeáin gur féidir leis an áireamhán seo na huimhreacha go léir ó 1 go 12 a dhéanamh.
SCRÚDÚ
Cuir péirí uimhreacha eile in ionad 4 agus 7. Cathain is féidir na huimhreacha go léir ó 1 go 12 a fháil, agus cathain is dodhéanta é sin a dhéanamh? An féidir leat breathnú ar phéire uimhreacha agus a thuar cad a tharlóidh?
nótaí
AN DÚSHLÁN
Tá na daltaí ag déanamh turgnamh leis na huimhreacha uile is féidir a tháirgeadh trí aon iolraí de 4 a thógáil agus é a chur le haon iolraí de 7. Gan é seo a rá leo, tá siad ag féachaint ar a dtugtar Teoirim Bezout. Deir an teoirim sin gurb ionann gach teaglaim fhéideartha de na hiolraí (dearfacha agus diúltacha araon) de dhá uimhir agus tacar iolraí an chomhfhachtóir is mó (roinnteoir) den dá uimhir. Is é 1 an comhfhachtóir is mó de 4 agus 7, mar sin ba cheart go mbeimis in ann gach uimhir fhéideartha a fháil. Ina theannta sin, beidh líon gan teorainn bealaí ann chun gach ceann a fháil.
Seo roinnt samplaí do na huimhreacha ó 1 go 12:
- 1 = 4 + 4 – 7 = 9 x 4 – 5 x 7 = 16 x 4 – 9 x 7
- 2 = 7 + 7 – 4 – 4 – 4 = 6 x 7 – 10 x 4 = 10 x 7 – 17 x 4
- 3 = 7 – 4 = 5 x 7 – 8 x 4 = 9 x 7 – 15 x 4
- 4 = 4 = 4 x 7 – 6 x 4 = 8 x 7 – 13 x 4
- 5 = 3 x 4 – 7
- 6 = 2 x 7 – 2 x 4
- 7 = 7
- 8 = 2×4
- 9 = 3 x 7 – 3 x 4
- 10 = 2 x 7 – 4
- 11 = 4+7
- 12 = 3×4
Nuair a bheidh teaglaim agat don chomhfhachtóir is mó, is féidir leat é a úsáid chun aon iolraí den chomhfhachtóir is mó a fháil. I gcás 4 agus 7, bealach amháin chun 1 a fháil ná 2 x 4 – 7. Is féidir linn aon uimhir eile a fháil, amhail 23, trí 23 = 23 (2 x 4 – 7) = 46 x 4 – 23 x 7 a scríobh. Nuair a bheidh réiteach amháin againn d'uimhir, is féidir linn na réitigh eile go léir a fháil trí 0 a chur léi (tá a fhios agam go bhfuil cuma aisteach air sin). Mar shampla, tá 1 = 2 x 4 – 7 = (2 x 4 – 7) + (7 x 4 – 4 x 7) = 9 x 4 – 5 x 7 againn). Is féidir linn aon iolraí is mian linn de (7 x 4 – 4 x 7) a chur leis agus ní athróidh sé sin an luach.
SCRÚDÚ
Mar a luadh thuas, táirgfidh an próiseas seo go díreach gach iolraí den chomhfhachtóir is mó den dá uimhir. Más ionann an Chomhfhachtóir is Mó (GCF) sin agus 1, ansin táirgfear gach uimhir.
Mar shampla, glac 4 agus 6. Is é 2 a gCF. Beidh aon teaglaim d’iolraí de 4 agus 6 cothrom i gcónaí, mar sin ní féidir gach uimhir a tháirgeadh. Is léire fós é seo má smaoiníonn tú ar 4 agus 6 mar 2 faoi 2 agus 3. Tá a fhios agat go dtáirgfidh suimeanna d’iolraí de 2 agus 3 gach uimhir toisc go bhfuil siad príomha go coibhneasta. Mar sin féin, glacfaidh 4 agus 6 gach ceann de na suimeanna sin agus iolróidh siad iad faoi 2, agus sin an fáth go bhfaighidh tú gach iolraí de 2!