Շաբաթվա հանելուկներ

ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐ

Ես արտահայտությունը կգրեմ որպես A/B x C/D, որպեսզի ավելի հեշտ լինի խոսել դրա մասին։

Մաս 1. A/B x C/D = 2/3: Երկու կողմերը բազմապատկեք 3 x B x D-ով, որպեսզի ստացվի 3 x A x C = 2 x B x D: Դիտարկեք սա՝ օգտագործելով 2 և 3 պարզ բազմապատկիչները, որոնք պետք է հավասարակշռվեն հավասարման երկու կողմերում: 3, 6, 9 թվերից մենք ունենք 3-ի չորս բազմապատկիչ, որոնց հետ պետք է աշխատել: 2, 4, 6, 8 թվերից մենք ունենք 2-ի յոթ բազմապատկիչ: 3-երի հետ աշխատելու երկու դեպք կա:

• Դեպք 1՝ Ո՛չ A-ն, ո՛չ C-ն 3 կամ 6 չեն, իսկ B-ն՝ 3 կամ 6։
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D-ն կնվազի մինչև A x C = 2 x D: Այս խնդրի լուծումներն են՝ 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4:
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D-ն կնվազի և կդառնա A x C = 4 x D: Լուծումը 1 x 8 = 4 x 2 է:
• Դեպք 2՝ A-ն 3 է կամ 6, իսկ B-ն՝ 9։
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D-ն կրճատվում է մինչև C = 2 x D – (C, D)-ի տարբերակներն են՝ (2, 1), (4, 2) և (8, 4):
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D-ն կնվազի C = D-ի, ինչը անհնար է։

Այսպիսով, խնդրի լուծումները ներկայացված են հետևյալ կերպ.

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

Մաս 2։ A/B x C/D ~ 5/11։ Բազմապատկեք երկու կողմերը 11 x B x D-ով՝ սա ստանալու համար 11 x A x C ~ 5 x B x D։ Մենք ուզում ենք գտնել 11-ի բազմապատիկներ, որոնք մոտ են 5-ի բազմապատիկներին և որոնք կարելի է ստանալ 1-ից 9 թվերի միջոցով։

Ահա հաշվի առնելիք ցանկը։ Սրանք բազմապատիկներ են, որոնք տարբերվում են 1-ով և կարող են արտադրվել 1-ից 9-ի միջոցով՝ 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; և 11 x 16 ~ 35 x 5։ Որքան մեծ են թվերը, այնքան լավ, ուստի եկեք նայենք վերջինին։

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35-ը շատ մոտ է 5/11-ին՝ դրանք տարբերվում են 1 / (35 x 11) = 1 / 385-ով։

Գուցե երկու կամ երեք տարբերությամբ բազմապատիկները ավելի լավ կստացվեն։ Չկան որևէ թեկնածուներ, որոնք կարող են բարելավում լինել։