Ինքնանկարագրող թվեր – 2
1210 թիվը ինքնանկարագրվող թիվ է, քանի որ յուրաքանչյուր թվանշանը հերթականությամբ նկարագրում է, թե քանի թվանշան կա այդ տեսակի՝ կա 1 0, 2 1, 1 2 և 0 3: Նմանապես, 2020 թվականը ինքնանկարագրվող թիվ է, քանի որ այն ունի 2 0, 0 1, 2 2 և 0 3:
ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐ
Գտեք ինքնանկարագրելի թիվ, որը պարունակում է յոթ թվանշան։
ԲԱԱՌՈՒՄ
Ինչո՞ւ չկան 6 նիշանոց ինքնանկարագրվող թվեր։
Նշումներ
Մարտահրավեր և հետազոտություն
Խաղային, անկազմակերպ մոտեցումը լավ է և պետք է խրախուսվի։
Ահա ինքնանկարագրվող թվերի մասին նշումներ – 1-ից ստացված որոշ օգտակար արդյունքներ.
Արդյունք 1։ Թվանշանների գումարը թվանշանների քանակն է։
Արդյունք 2։ Արտադրյալների գումարը թվանշանների քանակն է։
Արդյունք 3՝ Ամենաաջ, ամենացածր կարգի թվանշանը՝ միավորների թվանշանը, 0-ն է։
Արդյունք 4 և 5՝ ամենաբարձր կարգի թվանշանը առնվազն 2 է առնվազն հինգ թվանշան ունեցող թվերի համար։
1-ի և 2-ի արդյունքների միջև կա հիմնական լարվածություն։ Այդ գումարները նույնը պահելու համար պետք է 0-ների աճ լինի։ Օրինակ՝ յուրաքանչյուր 2-ի համար պետք է լինի մեկ լրացուցիչ 0, յուրաքանչյուր 3-ի համար՝ երկու լրացուցիչ 0, յուրաքանչյուր 4-ի համար՝ երեք լրացուցիչ 0 և այլն։ Ահա թե ինչու ինքնանկարագրվող թվերի մեծ մասն ունի շատ 0-ներ։
Ենթադրենք, որ բարձր կարգի թվանշանը 2 է, ուստի կա միայն երկու 0: Հնգանիշ թվի համար դա նշանակում է, որ կա երեք ոչ զրոյական թվանշան: Ինքնանկարագրող թվեր – 1-ում մենք պարզեցինք, որ միակ լուծումը 21200-ն է: Վեցանիշ թվի համար կլինի չորս ոչ զրոյական թվանշան: Բացի այդ, քանի որ թվանշանների գումարը պետք է լինի վեց, դա կստիպի համարին ունենալ երկու 1 և երկու 2: Երկու 1 և երկու 2 խառնելու ոչ մի եղանակ չի գործում: Նույնը կրկնվում է ավելի երկար թվերի համար, որոնք ունեն երկու 0: Սա տալիս է.
Արդյունք 6՝ Ամենաբարձր կարգի թվանշանը առնվազն 3 է առնվազն վեց թվանշան ունեցող թվերի համար։
Եկեք շարունակենք խաղալ 0-ների քանակով։ Որքա՞նը կլինի չափազանց շատ։ Ենթադրենք, որ 0-ների քանակը թվանշանների ընդհանուր թվից երեքի սահմաններում է։ Դա կթողնի առավելագույնը երկու ոչ զրոյական թվանշան։ Դրանցից մեկը կլինի 1՝ մեծ 0-երի համար։ Միակ այլ հնարավոր ոչ զրոյական մուտքագրումը պետք է լինի 1-երի քանակի համար, ինչը չի ստացվի։ Մենք ստանում ենք ևս մեկ արդյունք.
Արդյունք 7։ Առնվազն վեց թվանշան ունեցող թվերի համար զրոյից տարբեր գրառումների քանակը պետք է լինի 3-ից մեծ։
Եթե համատեղեք 6-րդ և 7-րդ արդյունքները, կտեսնեք, որ վեցանիշ թվերի համար լուծումներ չեն կարող լինել։ Զարմանալի է, որ սա աշխատում է 5 կամ 7 նիշ ունեցող ինքնանկարագրվող թվերի համար, բայց ոչ 6 նիշ ունեցողների համար։
Յոթանիշ թվերի համար 6-ի և 7-ի արդյունքները միասին երաշխավորում են, որ եթե լուծում կա, ապա 0-ների քանակը 3 է։ Թվի մյուս գրառումների գումարը պետք է լինի 4։ Մի քանի արագ փորձերը արագորեն հանգեցնում են պատասխանին։
Պատասխանը՝ 3211000 է։