Kegiatan untuk Keluarga

Cobalah menggunakan bentuk lain untuk mengisi papan. Bereksperimenlah dengan mengisi papan menggunakan ubin berukuran 1x3 atau dengan 3 persegi dalam bentuk L. Pola dan aturan apa yang Anda temukan dengan bentuk-bentuk ini? Bentuk lain apa yang mungkin menarik untuk diamati?

Mengisi Area dengan Bentuk – Pendahuluan

Misalkan Anda memiliki papan catur berukuran 8x8 dan Anda memiliki koleksi ubin berukuran 1x2. Menemukan cara untuk menutupi papan catur secara tepat dengan 32 ubin berukuran 1x2 ini cukup mudah.

Mari kita mulai dengan menghilangkan beberapa kotak dari papan catur dan lihat apa yang terjadi. Jika Anda menghilangkan satu sudut papan catur, Anda langsung tahu bahwa Anda tidak dapat lagi menutupi papan catur dengan ubin karena ubin akan selalu menutupi jumlah kotak genap, dan sekarang ada 63 kotak yang harus ditutupi. Oke, hilangkan dua sudut untuk membuat jumlah kotak yang tersisa menjadi genap – bisakah Anda menutupinya sekarang? Jawabannya tergantung pada dua sudut mana yang Anda hilangkan. Mengapa? Bagaimana jika Anda tidak lagi membatasi diri untuk menghilangkan sudut, apa yang akan terjadi?

Sampel

Biarkan anak Anda bermain-main dengan ini sebelum mengungkapkan ide mewarnainya. Jika mereka bermain-main dengan papan kecil, mereka mungkin akan menemukan aturannya sendiri, dan itu selalu lebih baik.

Sebuah pengamatan yang sangat membantu dalam menjawab pertanyaan ini adalah dengan menggunakan pewarnaan kotak-kotak papan catur. Jika Anda mengambil ubin 1x2 dan mewarnai satu kotak putih dan yang lainnya hitam, Anda akan melihat hal menarik terjadi. Setiap ubin harus menutupi satu kotak dari setiap warna. Tidak hanya k ubin akan menutupi 2xk kotak, tetapi mereka akan menutupi k kotak putih dan k kotak hitam – jumlah kotak yang sama untuk setiap warna. Dengan menggunakan ide ini, menjadi jelas bahwa jika Anda menghilangkan lebih banyak kotak dari satu warna daripada warna lain, maka akan невозможно untuk menutupi seluruh papan.

Jika anak Anda menikmati pertanyaan-pertanyaan ini, mulailah mencoba menggunakan bentuk lain untuk mengisi papan. Cobalah mengisi papan dengan ubin berukuran 1x3 atau dengan 3 persegi dalam bentuk L. Pola dan aturan apa yang Anda temukan dengan bentuk-bentuk ini? Bentuk lain apa yang mungkin menarik untuk dimainkan?

Mengisi Kotak dengan Kotak – Pendahuluan

Dengan cara apa Anda dapat mengisi sebuah persegi dengan persegi-persegi lain, di mana persegi-persegi lain tersebut tidak harus berukuran sama? Namun, panjangnya tidak boleh berupa angka acak sepenuhnya – panjang sisi setiap persegi harus merupakan kelipatan bilangan bulat dari panjang tetap. Pertanyaan yang perlu diselidiki adalah: Berapa jumlah persegi yang mungkin? Selain itu, jika Anda mengetahui jumlah yang mungkin, adakah cara mudah untuk menjelaskan cara melakukannya?

Biarkan anak Anda bermain dengan ini selama beberapa hari dan jangan terburu-buru untuk mendapatkan jawabannya. Ada banyak cara berbeda untuk menghasilkan ide untuk penyelidikan ini, jadi bersikaplah fleksibel dan bekerja sama dengan ide-ide anak Anda. Berikut adalah diagram yang menunjukkan bagaimana angka 6 mungkin terjadi.

Sampel

Membuat beberapa contoh singkat selalu merupakan ide yang bagus. Membagi persegi besar menjadi persegi-persegi dengan ukuran yang sama sebagai permulaan yang mudah. ​​Dari situ Anda tahu bahwa bilangan kuadrat (1, 4, 9, 16, 25, …) semuanya cocok.

Dengan menggunakan contoh persegi 6x1, kita dapat menggunakan satu persegi besar dengan ukuran berapa pun dan menempatkan persegi 1x1 di dua sisinya. Melakukan hal yang sama untuk persegi yang lebih besar (1x1, 2x2, 3x3, …) kita mendapatkan 1 + 3 = 4, 1 + 5 = 6 (seperti yang digambarkan), 1 + 7 = 8, 1 + 9 = 10, dan seterusnya. Jadi, semua bilangan genap yang dimulai dari 4 dapat dilakukan dengan cara ini.

Ide ampuh yang merangkum ini dengan cepat adalah dengan melihat bahwa kita dapat mengambil diagram yang berfungsi, dan mengganti salah satu kotaknya dengan diagram lain yang berfungsi. Jadi, misalnya, jika Anda mengambil diagram sederhana 2x2 yang diisi dengan 4 kotak 1x1, dan Anda mengganti salah satu kotak 1x1 tersebut dengan contoh 6 kotak, Anda akan mendapatkan diagram yang ditunjukkan di sebelah kanan dengan 9 kotak.

Karena satu kotak digantikan oleh diagram n-kotak, perubahan bersih dalam jumlah kotak adalah menambahkan n-1 kotak. Itu berarti kita dapat mengambil satu angka yang sesuai, dan menambahkan kelipatan satu kurang dari angka tersebut ke angka lain yang sesuai. Secara khusus, kita dapat menambahkan kelipatan 4 - 1 = 3 ke angka lain yang sesuai – angka yang mudah ditambahkan 3 adalah semua angka genap yang dimulai dengan 4.

Jika digabungkan semuanya, angka 1, 4, 6, 7, 8, 9, … semuanya bisa dibuat, dan mudah untuk melihat setidaknya satu cara sederhana untuk menyusunnya. Mudah juga untuk meyakinkan diri sendiri bahwa 2, 3, dan 5 adalah angka yang mustahil.

Jika anak Anda senang mengeksplorasi pertanyaan tersebut, cobalah variasi lain dari tema ini. Misalnya, Anda hanya memperbolehkan persegi dengan ukuran tertentu – seperti 1x1, 2x2, dan 3x3. Atau mungkin hanya memperbolehkan 2x2 dan 3x3. Perhatikan pertanyaan mana yang menghasilkan hasil yang menarik dan mana yang kurang menarik.

Arah lain yang dapat dilihat adalah mengisi bangun-bangun lain dengan bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama. Misalnya, ajukan pertanyaan yang sama untuk segitiga beraturan (segitiga dengan semua sisinya memiliki panjang yang sama). Beberapa bangun menarik untuk diselidiki dengan cara ini, dan beberapa sama sekali tidak menarik – yang mana?

Investigasi ini dirancang agar anak Anda dapat bermain dan memikirkannya. Biarkan anak Anda menjelajahinya, mencari pola menarik dan hubungan yang indah. Tahan godaan untuk mengungkap apa yang terjadi dan memberikan jawabannya. Jika anak Anda tampaknya menemui jalan buntu, sarankan mereka untuk kembali ke investigasi tersebut di lain waktu untuk bermain dengannya lagi.

Banyak penyelidikan akan lebih bermanfaat jika hasilnya diorganisir, dan ini adalah hal yang bagus untuk Anda bantu anak Anda. Bantu mereka membuat tabel, gambar, atau apa pun yang dapat membantu mereka melihat lebih mudah apa yang sedang terjadi. Dan tentu saja, tidak apa-apa untuk memberi mereka sedikit dorongan dari waktu ke waktu ke arah yang benar. Ingatlah bahwa anak Anda akan belajar banyak dengan mengembangkan ketekunan dan belajar bagaimana melihat sesuatu secara lebih mendalam.