Mencari Kuadrat – 3
Pada grid ini, digambar dengan warna merah dua persegi berukuran 1x1 dan satu persegi berukuran 2x2 dengan sisi horizontal dan vertikal.
TANTANGAN
Temukan semua ukuran persegi yang berbeda yang dapat Anda temukan dalam kisi ini. Perhatikan bahwa ada beberapa persegi yang tidak memiliki sisi horizontal dan vertikal. Untuk setiap ukuran persegi yang Anda temukan, berapa luasnya? Setelah mengetahui luasnya, berapa panjang sisinya?
EKSPLORASI
Bisakah Anda menemukan metode berbeda untuk menemukan luas-luas ini? Bisakah Anda menemukan rumus untuk panjang sisi hanya dengan menggunakan deskripsi satu sisi?
Catatan
TANTANGAN & EKSPLORASI
Menghitung luas persegi dengan sisi horizontal dan vertikal cukup mudah. Ada empat persegi dengan ukuran 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3, dan 4 x 4, dengan luas masing-masing 1, 4, 9, dan 16.
Kotak-kotak lainnya sedikit lebih rumit. Kuncinya adalah membagi wilayah tersebut menjadi beberapa bagian yang luasnya kita ketahui. Atau, kita dapat mengelilingi kotak tersebut dengan kotak yang lebih besar dan melihat bagian-bagian di dalamnya.
Mari kita lihat sebuah persegi yang dibentuk oleh sisi yang panjangnya tiga kali lipat dan satu kali lipat.
Kita dapat menemukan luasnya dengan menggabungkan empat segitiga siku-siku biru di bagian dalam dengan persegi putih. Hasilnya adalah luas 4 x (½ x 3 x 1) + 2 x 2 = 6 + 4 = 10. Panjang sisinya akan menjadi akar kuadrat dari 10. Kita juga dapat menemukan luasnya dengan mengambil persegi besar di bagian luar dan menguranginya dari empat segitiga siku-siku hijau. Hasilnya adalah luas 4 x 4 – (4 x (½ x 3 x 1)) = 16 – 6 = 10, sama seperti sebelumnya.
Proses serupa dapat digunakan untuk setiap persegi diagonal.
Setelah melakukan beberapa hal ini, siswa yang tertarik mungkin akan memperhatikan pola di dalamnya. Kemampuan aljabar siswa Anda mungkin belum sampai ke tingkat ini, tetapi pola dengan angka-angka, jika disusun dalam tabel, masih dapat dilihat sebagai pengganti penggunaan huruf. Misalkan “a” adalah jumlah sisi yang bergerak ke kanan, dan “b” adalah jumlah sisi yang naik. Menemukan luas dari dalam sama dengan menambahkan 4 x (½ xaxb) + (a – b) x (a – b), yang hasilnya adalah 𝑎² + 𝑏². Menemukan luas dari luar menghasilkan (a + b) x (a + b) – 4 x (½ xaxb), yang disederhanakan menjadi hasil yang sama.
Yang telah kita lakukan adalah menemukan dua bukti untuk Teorema Pythagoras!